母亲失联的情况下，要继承其遗产，需先通过法定程序宣告母亲失踪或死亡，再根据具体情况处理遗产继承事宜。具体分析如下：

1. 宣告失踪或死亡：

   • 宣告失踪：如果母亲只是暂时失联，且无法确定其生死，可以向人民法院申请宣告其为失踪人。根据《民法典》第四十条，自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。宣告失踪后，母亲的财产可以由其配偶、成年子女、父母或者其他愿意担任财产代管人的人代管。但这并不直接解决遗产继承问题，只是为后续处理财产提供了法律基础。
   • 宣告死亡：如果母亲失联时间较长，且经利害关系人申请，人民法院可以宣告其死亡。根据《民法典》第四十六条，自然人有下列情形之一的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人死亡：（一）下落不明满四年；（二）因意外事件，下落不明满二年。因意外事件下落不明，经有关机关证明该自然人不可能生存的，申请宣告死亡不受二年时间的限制。宣告死亡后，母亲的遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。

2. 遗产继承方式：

   • 法定继承：如果母亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么她的遗产将按照法定继承的顺序进行分配。根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
   • 遗嘱继承：如果母亲留下了有效遗嘱，那么她的遗产将按照遗嘱的指示进行分配。遗嘱继承优先于法定继承。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：在申请宣告失踪或死亡前，应尽可能收集母亲失联的证据，如报警记录、寻人启事、证人证言等。
   • 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师，以确保自己的权益得到妥善保护。律师可以协助准备申请材料、参与诉讼程序，并提供法律意见。
   • 关注遗产管理：在母亲被宣告失踪或死亡前，其财产应得到妥善管理。如果可能，可以与其他利害关系人协商，共同指定财产代管人或采取其他措施保护财产安全。

在处理母亲失联情况下的遗产继承问题时，请保持冷静和理性，遵循法律程序，确保自己的权益得到合法保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。