结论前置：分居期间一方私自给孩子转学去外省，主要可能侵害对方的监护权和探望权，对方可以基于这些权益受损提起诉讼。
详细分析：
监护权方面：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，且父母是未成年子女的监护人。监护权包括了对子女生活、教育、医疗等方面的决策权。
- 侵害情况：在分居期间，一方未经对方同意，私自将孩子转学去外省，这实际上是对孩子教育环境进行了重大改变，且未与对方协商，可能构成对对方监护权的侵害。因为对方作为监护人之一，有权参与孩子教育等重大决策的制定。
- 法律建议：若对方认为自己的监护权受到侵害，可以向法院提起诉讼，要求确认该转学行为无效，或者要求对方恢复孩子的原教育环境，并可能要求对方承担因此产生的相关费用。
探望权方面：
- 法律背景：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。探望权是离婚后不直接抚养子女一方的重要权利，旨在保障其与子女的情感交流和亲子关系的维系。
- 侵害情况：一方私自将孩子转学去外省，可能导致另一方探望孩子变得困难或不可能，从而侵害了对方的探望权。因为探望权的行使往往受到地理距离、时间安排等多种因素的限制，转学可能使得这些限制变得更加严格。
- 法律建议：若对方认为自己的探望权受到侵害，可以向法院提起诉讼，要求对方协助其行使探望权，比如提供必要的交通、住宿等便利，或者调整探望的时间和方式等。同时，也可以要求法院对转学行为进行审查，判断其是否合理、必要，并是否考虑了另一方的探望权。
其他可能的角度：
- 孩子利益最大化原则：在处理此类纠纷时，法院通常会考虑孩子的利益最大化原则。如果转学行为确实有利于孩子的成长和发展，且另一方能够通过其他方式（如增加探望次数、利用现代通讯技术进行远程交流等）来维系与孩子的亲子关系，那么法院可能会对转学行为持宽容态度。但这并不意味着一方可以擅自决定转学，而是需要在充分考虑对方意见和孩子利益的基础上进行协商和决策。
- 协商与调解：在提起诉讼之前，双方也可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。这可以节省时间和成本，同时也有利于维护双方的关系和孩子的利益。如果协商或调解无果，再考虑通过法律途径解决。
总结与建议：
分居期间一方私自给孩子转学去外省，可能侵害对方的监护权和探望权。若对方认为自己的权益受到侵害，可以向法院提起诉讼，要求确认转学行为无效或要求对方协助行使相关权利。同时，也建议双方在处理此类纠纷时，充分考虑孩子的利益最大化原则，尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。