结论：您目前无法开出无犯罪证明，很可能是因为您曾被拘留的经历在公安机关的记录中被视为有犯罪嫌疑或相关违法记录，即便最终未被判刑。接下来，我将从多个角度为您详细解释这一情况，并提供相应的建议。
一、法律背景与解释
无犯罪证明的定义：
- 无犯罪证明，通常指的是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。这份证明对于求职、出国、办理某些特定业务等场合往往具有重要作用。
拘留与犯罪记录的关系：
- 拘留是公安机关在侦查过程中，对犯罪嫌疑人采取的一种临时限制人身自由的强制措施。它并不等同于犯罪记录，但拘留的经历可能会在公安机关的内部记录中留下痕迹。
- 如果您被拘留后，公安机关经过侦查认为您不构成犯罪，或者检察院决定不起诉，或者法院最终判决无罪，那么您理论上不应该有犯罪记录。然而，拘留的经历本身可能仍然会被记录在案，并可能影响无犯罪证明的开具。
您的情况分析：
- 您提到几年前被拘留10多天，而同事被判刑3年，您直接被放了。这表明您可能并未被检察院提起公诉或法院判决有罪，但拘留的经历可能仍然在公安机关的记录中。
- 由于无犯罪证明的开具通常依赖于公安机关的内部记录，如果记录中显示您有被拘留的经历，即使最终未被判刑，公安机关也可能出于谨慎考虑，不愿意出具无犯罪证明，或者出具时注明相关情况。
二、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 您目前无法开出无犯罪证明，可能会对您求职、出国、办理某些业务等产生一定影响。具体影响程度取决于相关机构或单位对无犯罪证明的要求和解读。
建议：
- 了解具体原因：首先，您可以尝试联系当地公安机关，了解无法开具无犯罪证明的具体原因。如果是因为拘留记录，您可以询问是否有途径可以消除或更正这一记录。
- 申请复议或申诉：如果您认为公安机关的记录有误或不当，您可以根据相关法律法规，向公安机关申请复议或申诉，要求更正或消除不当记录。
- 寻求法律帮助：如果上述途径无法解决问题，您可以考虑咨询专业律师（比如我），了解您的法律权益和可能的救济途径。律师可以帮助您分析案情，提供法律意见，并协助您与公安机关沟通或提起法律诉讼。
- 考虑其他证明方式：如果无犯罪证明确实无法开具，您可以尝试提供其他证明您品行良好的材料，如工作证明、社区证明等，以替代无犯罪证明在某些场合的使用。
三、特殊情况说明
- 如果您被拘留是因为涉及共同犯罪案件，但最终未被起诉或判决有罪，而同事被判刑，这并不意味着您就完全没有问题。公安机关在开具无犯罪证明时，可能会更加谨慎地审查您的案件情况。
- 另外，不同地区的公安机关对于无犯罪证明的开具标准和流程可能有所不同。因此，您在处理这一问题时，最好先了解当地的具体规定和流程。
最后，我理解您目前可能对此感到困惑和不安。但请放心，法律问题总有解决的办法。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会尽我所能为您提供专业、全面的法律服务。