结论前置：多年前被拘留过十多天但取保候审后未起诉未判刑，一般情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但具体还需根据当地公安机关的政策和实际操作来确定。

详细分析：

1. 无犯罪记录证明的定义与开具条件：

   • 无犯罪记录证明是由公安机关开具的，用于证明公民在一段时间内没有犯罪记录的官方文件。
   • 开具无犯罪记录证明通常要求公民没有因犯罪被判处刑罚的记录，包括有期徒刑、拘役、管制等，并且没有正在被立案侦查、起诉或审判的情况。

2. 您的情况分析：

   • 您多年前被拘留过十多天，但随后取保候审，且最终未被起诉和判刑。这意味着您并没有因犯罪被判处刑罚，也没有正在被立案侦查、起诉或审判的情况。
   • 从法律角度来看，您的情况符合开具无犯罪记录证明的基本条件。

3. 实际操作中的可能情况：

   • 公安机关的政策差异：不同地区的公安机关在开具无犯罪记录证明时可能有不同的政策和操作标准。有些地方可能更严格，会考虑拘留等短暂限制人身自由的情况；而有些地方则可能更宽松，只关注是否有犯罪判决记录。
   • 证明内容的表述：即使能够开具无犯罪记录证明，有些公安机关可能会在证明上注明您曾被拘留的情况，但这并不等同于犯罪记录。这种注明通常是为了提供更全面的信息，而不是否定您的无犯罪状态。

4. 建议与行动步骤：

   • 咨询当地公安机关：为了准确了解您能否开具无犯罪记录证明以及证明的具体内容，建议您直接咨询当地公安机关或户籍所在地的派出所。
   • 准备相关材料：在咨询时，准备好您的身份证、户口本等身份证明材料，以及能够证明您取保候审后未被起诉和判刑的相关法律文书（如取保候审决定书、不起诉决定书等）。
   • 了解证明用途：在申请开具无犯罪记录证明时，了解清楚证明的具体用途和接收单位的要求，以便公安机关能够为您提供更符合需求的证明。

后续思考：

• 如果您在申请开具无犯罪记录证明时遇到困难或疑问，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更详细的法律建议和帮助。