结论：独立出来的子公司与母公司之间仍然存在母子公司关系，但能否同时投标需视具体情况而定，主要取决于招标文件的要求以及是否构成串通投标。
一、独立出来的子公司与母公司的关系
子公司是母公司投资设立或控制的公司，具有独立的法人资格，能够独立承担民事责任。尽管子公司独立于母公司运营，但它们之间仍然存在着母子公司关系，这种关系主要体现在股权控制、管理决策、业务往来等方面。子公司作为母公司的投资对象，其经营状况、财务状况等都会对母公司产生影响，同时母公司也会通过股权控制、管理决策等方式对子公司进行管理和监督。
二、母子公司能否同时投标
招标文件的要求：
- 招标文件是招标活动的法律依据，其中会明确规定投标人的资格要求、投标文件的编制要求、评标标准和方法等。如果招标文件明确规定禁止母子公司同时投标，或者对母子公司同时投标设置了限制条件，那么母子公司就必须遵守这些规定，否则将被视为无效投标。
- 如果招标文件没有明确规定禁止母子公司同时投标，那么母子公司理论上是可以同时投标的。但需要注意的是，即使招标文件没有明确禁止，母子公司同时投标也可能引发一些潜在的问题，如串通投标、不公平竞争等。
串通投标的认定：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，串通投标是指投标人之间相互串通，抬高或压低投标报价，或者排挤其他投标人的公平竞争，损害招标人或者其他投标人利益的行为。如果母子公司之间存在串通投标的行为，如相互协商投标报价、共同策划投标策略等，那么将被视为串通投标，并受到法律的制裁。
- 在判断母子公司是否构成串通投标时，需要综合考虑多种因素，如母子公司之间的股权关系、管理决策关系、业务往来情况、投标文件的相似性等。如果母子公司之间存在紧密的股权控制关系、管理决策关系或业务往来关系，且投标文件在内容、格式、报价等方面存在高度相似性，那么就有可能被认定为串通投标。
三、法律建议
- 仔细阅读招标文件：在参与投标前，母子公司应仔细阅读招标文件，了解招标人对投标人的资格要求、投标文件的编制要求、评标标准和方法等，确保自己符合招标要求，并避免违反招标文件的规定。
- 避免串通投标：母子公司应独立编制投标文件，避免在投标过程中相互协商、共同策划或泄露投标信息等行为，以确保投标的公平性和公正性。
- 咨询专业律师：如果母子公司对招标文件的要求或串通投标的认定存在疑问，可以咨询专业律师，以获取更详细的法律解释和建议。
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