结论：母子公司在一般情况下不可以一起参加同一项目的投标，但在特定条件下，如招标文件或相关法律法规有特别规定，并经过招标人认可和相关监管部门批准，确保公平、公正、公开的前提下，母子公司有可能被允许共同投标。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定及依据
根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》第三十四条的规定，与招标人存在利害关系可能影响招标公正性的法人、其他组织或者个人，不得参加投标。同时，单位负责人为同一人或者存在控股、管理关系的不同单位，不得参加同一标段投标或者未划分标段的同一招标项目投标。这一规定明确了母子公司因存在控股关系，在一般情况下不得共同参与同一招标项目，以避免可能出现的利益冲突和不公平竞争。
二、母子公司关系的性质及其影响
存在控股关系：母公司通过持有子公司一定比例的股份，对子公司的经营决策、人事任免等重要事项具有决定性影响力。这种紧密的关联性可能导致在投标过程中母子公司之间相互串通，破坏公平竞争环境。
影响招标公正性：由于母子公司的特殊关系，它们可能通过协商报价、轮流中标等不正当手段操纵招标结果，损害其他投标人的合法权益。因此，法律禁止它们在同一招标项目中同时投标，以维护招标的公正性和公平性。
三、特殊情况及处理方式
尽管法律对母子公司共同投标有明确的禁止性规定，但在某些特殊情况下，如招标项目对供应商的资质、能力等方面有特定的组合需求，且母子公司共同参与更有利于项目实施时，经招标人认可和相关监管部门批准，母子公司有可能被允许一起投标。在这种情况下，招标人必须在招标文件中明确说明允许母子公司共同投标的条件、程序和要求，并按照相关规定进行严格审查和监督。母子公司也应如实披露彼此关系，确保投标行为的合法性和合规性。
四、法律后果与风险
如果母子公司违反法律规定，共同参与同一招标项目的投标，可能面临以下法律后果和风险：
行政处罚：相关投标可能被认定为无效，母子公司可能面临罚款、取消投标资格等行政处罚。
民事责任：其他投标人可以起诉主张赔偿损失，招标人有权解除合同并要求返还已支付款项。
刑事责任：情节严重者（如多次串通投标），可能被追究刑事责任。
五、合规建议
为了避免法律风险和确保招标的公正性，母子公司在决定是否一起投标时，应采取以下合规措施：
仔细研究招标文件：确保不违反任何禁止性条款，并了解招标人对关联方投标的具体要求。
主动回避或充分披露：如果招标文件未明确限制关联方投标，母子公司应协商后仅由一方参与投标，或如实披露关联关系供评标委员会参考。
咨询法律意见：在复杂情况下，建议母子公司咨询专业律师或法律顾问，以确保投标行为的合法性和合规性。
综上所述，母子公司在决定是否一起投标时，应谨慎评估法律风险和实际利益，确保符合相关法律法规和招标文件的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。