一家店铺挂两块不同名称的招牌，其管理主要归属于市场监督管理部门（原工商行政管理部门）和城市管理部门（或城管部门），具体取决于招牌的设置情况及当地的具体管理规定。以下从不同角度进行分析：

1. 市场监督管理部门角度：

   • 招牌内容合规性：市场监督管理部门主要负责监管市场经营行为，包括店铺招牌的内容是否合法合规。如果招牌上的名称、标识、宣传语等存在虚假宣传、误导消费者、侵犯他人知识产权等违法行为，市场监督管理部门有权进行查处。
   • 营业执照与招牌一致性：店铺的招牌名称通常应与营业执照上的名称一致或相关联。如果招牌名称与营业执照名称不符，且未经过合法变更登记，市场监督管理部门可能会要求店铺进行整改。

2. 城市管理部门角度：

   • 招牌设置规范：城市管理部门（或城管部门）负责城市市容市貌的管理，包括店铺招牌的设置规范。如果招牌的设置违反了城市规划、市容管理等相关规定，如尺寸过大、遮挡视线、影响城市景观等，城市管理部门有权要求店铺进行整改或拆除。
   • 招牌安全标准：城市管理部门还可能关注招牌的安全标准，如招牌的固定方式、材料质量等，以确保招牌不会对公共安全造成威胁。如果招牌存在安全隐患，城市管理部门也会要求店铺进行整改。

3. 其他可能涉及的管理部门：

   • 消防部门：如果招牌的设置影响了消防通道的畅通或存在其他消防安全隐患，消防部门也有权进行查处。
   • 规划部门：在特定情况下，如招牌的设置涉及城市规划变更或需要特殊审批时，规划部门也可能参与管理。

建议与注意事项：

• 了解当地规定：由于不同地区的具体管理规定可能存在差异，店铺在设置招牌前应先了解当地的相关规定，确保招牌的设置合法合规。
• 保持与相关部门的沟通：在招牌设置过程中，店铺应与市场监督管理部门、城市管理部门等相关部门保持沟通，及时了解并遵守相关要求。
• 及时整改问题：如果招牌设置存在问题或受到相关部门的查处，店铺应积极配合整改工作，避免问题进一步恶化。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。