针对您提出的工作三年工厂没有签劳动合同如何赔偿的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与结论前置
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。而自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，对于您工作三年未签劳动合同的情况，您有权要求工厂支付自入职第2个月至第12个月的双倍工资作为赔偿，并且自入职满一年起，您与工厂之间已视为订立了无固定期限劳动合同。
二、具体赔偿分析
双倍工资赔偿：
- 您有权要求工厂支付自入职第2个月至第12个月（共11个月）的双倍工资。这意味着，除了您已经领取的正常工资外，工厂还需要额外支付您这11个月的工资作为赔偿。
- 需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出双倍工资赔偿的主张。
无固定期限劳动合同：
- 自您入职满一年起，您与工厂之间已视为订立了无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，您也享有与签订书面无固定期限劳动合同相同的权益。
- 如果工厂违反规定不与您订立无固定期限劳动合同（尽管在此情况下已视为订立），您仍有权要求工厂承担相应的法律责任，但这一部分的赔偿主张通常与双倍工资赔偿不重叠，且需根据具体情况判断。
三、其他可能的赔偿或补偿
经济补偿：
- 如果工厂存在违法解除劳动合同的情况，如没有法定理由辞退您，您有权要求工厂依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按您在工厂工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
社保补缴：
- 如果工厂没有依法为您缴纳社会保险，您有权向社保部门投诉，要求工厂补缴工作期间的社会保险费。这是您的合法权益，也是工厂的法定义务。
四、维权建议
友好协商：
- 首先，我建议您尝试与工厂进行友好协商，明确表达您的诉求和法律依据。通过协商，您可能能够更快地解决问题，避免不必要的法律纠纷。
收集证据：
- 为了维护自己的权益，您应保留好相关证据，如工作记录、工资发放记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于证明您与工厂存在劳动关系以及您的工作时间等相关事实。
法律途径：
- 如果协商不成或工厂拒绝履行义务，您可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在必要时，您还可以通过诉讼等方式进一步维权。
综上所述，对于您工作三年未签劳动合同的情况，您有权要求工厂支付双倍工资赔偿，并视为已订立无固定期限劳动合同。同时，您还应关注其他可能的赔偿或补偿情形，并在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。希望这些解答能够对您有所帮助。