核心结论：是否需要承担公司罚款责任需分情况讨论，主要取决于推人行为是否属于职务行为、公司规章制度是否合法以及对方受伤与公司业务的关联性。以下分情况具体说明：

1. 若推人行为属于职务行为（如因工作纠纷推搡同事/客户）

   • 公司罚款的合法性：根据《劳动合同法》第90条，劳动者因故意或重大过失给用人单位造成损失的，用人单位可要求赔偿，但赔偿金额不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后工资不得低于当地最低工资标准。若公司罚款超出此范围，属于违法克扣工资，您有权拒绝并申请劳动仲裁。
     
   • 对方住院费用的承担：若推人行为与工作直接相关（如执行任务时与第三方冲突），公司可能需先承担工伤责任（若对方是员工）或侵权责任（若对方是客户），再向您追偿。但公司无权直接将全部医疗费用转嫁给您，需通过法律程序确定责任比例。

2. 若推人行为属于个人行为（如下班后与他人私斗）

   • 公司罚款的合法性：公司无权对员工个人行为罚款。根据《工资支付暂行规定》第16条，公司仅能因劳动者给单位造成经济损失而要求赔偿，且需满足“职务行为”前提。若推人系个人纠纷，公司罚款缺乏法律依据，您可拒绝并投诉至劳动监察部门。
     
   • 对方住院费用的承担：您需直接承担侵权责任，包括医疗费、误工费等。若对方主张赔偿，需通过协商或诉讼解决，与公司无关。

3. 公司规章制度是否合法的关键点

   • 若公司规章制度中明确规定“推搡他人导致住院需罚款”，需满足以下条件才有效：
     
     • 制度经民主程序制定（如职工代表大会讨论）；
       
     • 内容不违反法律强制性规定（如罚款金额合理）；
       
     • 已向您公示或告知。
       
   • 若制度未满足上述条件，您可主张罚款无效。

行动建议：

1. 核实公司罚款依据：要求公司出示规章制度条款及罚款计算方式，确认是否合法；
   
2. 收集证据：保留推人行为的背景证据（如是否在工作场所、是否因工作原因），以及公司罚款的通知、工资条等；
   
3. 协商或投诉：若认为罚款不合理，可先与公司协商，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
   
4. 应对对方索赔：若对方起诉您，需积极应诉，提供证据证明责任比例（如对方是否存在过错）。

如有进一步细节（如推人原因、公司罚款金额、对方伤情等），可向我补充说明，我会为您具体分析。