可以报案，但需根据具体情况判断是否构成刑事案件或属于民事纠纷，进而选择合适的处理途径。以下分情况详细说明：

1. 若对方以非法占有为目的，虚构事实或隐瞒真相，骗取钱财
   例如，对方声称“有关系能办成某事”，但实际并无能力或资源，收到钱后未实施任何行动，且拒绝退还。此时，对方的行为可能涉嫌诈骗罪。根据《刑法》第266条，诈骗公私财物数额较大的（一般3000元至1万元以上），可处三年以下有期徒刑、拘役或管制。
   处理建议：立即向公安机关报案，提供转账记录、聊天记录、证人证言等证据，由警方立案侦查。若证据充分，对方可能被追究刑事责任，同时你可通过刑事附带民事诉讼追回损失。

2. 若对方承诺“走关系”但未成功，且无非法占有故意
   例如，对方确实尝试通过关系办理事务，但因客观原因未成功，且愿意退还部分或全部钱款，但双方对退款金额或时间产生争议。此时，对方的行为可能不构成犯罪，但属于民事纠纷（如不当得利或委托合同纠纷）。
   处理建议：

   • 协商解决：与对方沟通，明确退款期限和金额，保留书面协议或录音证据。
     
   • 民事诉讼：若协商无果，可向法院起诉，要求对方返还钱款。根据《民法典》第985条，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还。
     
   • 注意风险：若“走关系”涉及行贿等违法行为，即使未成功，你的行为也可能涉嫌违法（如行贿罪的共犯），需谨慎处理。

3. 若“走关系”本身涉及违法或违纪行为
   例如，对方承诺通过行贿、利益输送等非法手段办理事务，即使未成功，你的行为也可能违反《刑法》第389条（行贿罪）或《公务员法》《纪律处分条例》等规定。此时，报案可能涉及自身违法风险。
   处理建议：

   • 停止合作：立即终止与对方的联系，避免进一步违法。
     
   • 主动说明情况：若已支付钱款，可向相关部门（如纪委、监察委）说明情况，争取从轻处理。
     
   • 法律咨询：具体处理需结合案件细节，建议直接向我咨询，我会根据你的情况提供针对性建议。

总结：是否报案需结合对方行为性质判断。若涉嫌诈骗，优先报案；若属民事纠纷，可通过协商或诉讼解决；若涉及违法，需谨慎处理并咨询专业意见。如有进一步疑问，可直接向我提问，我会为你详细解答。