火车站广场上的交通事故，其管辖通常取决于事故发生的具体位置和性质，但一般来说，这类事故多由铁路公安机关交通管理部门或地方公安机关交通管理部门管辖。以下是对此问题的详细分析：

1. 铁路公安机关交通管理部门管辖的情况：

   • 如果火车站广场属于铁路管辖范围，即广场区域由铁路部门直接管理，那么在此发生的交通事故通常由铁路公安机关交通管理部门负责处理。这是因为铁路公安机关具有对铁路沿线及铁路设施范围内的治安和交通管理职责。

2. 地方公安机关交通管理部门管辖的情况：

   • 如果火车站广场虽然位于火车站附近，但并不属于铁路直接管辖范围，而是由地方政府或相关部门管理，那么在此发生的交通事故则可能由地方公安机关交通管理部门负责处理。地方公安机关交通管理部门负责城市道路及公共场所的交通管理，包括交通事故的调查、处理和责任认定等。

3. 特殊情况的考虑：

   • 在某些情况下，火车站广场可能同时涉及铁路和地方的管理权限，或者事故性质复杂，涉及多方责任。这时，可能需要铁路公安机关和地方公安机关共同协作，或者根据上级公安机关的指定管辖来处理。
   • 另外，如果事故涉及铁路设施损坏、铁路运营安全等特殊问题，铁路公安机关可能会更积极地介入调查和处理。

法律建议：

• 在火车站广场发生交通事故后，首先应确保人员安全，及时报警并保护现场。
• 根据事故发生的具体位置和性质，配合相应的公安机关交通管理部门进行调查和处理。
• 如果对事故责任认定或处理结果有异议，可以依法申请复核或提起诉讼。

可能涉及的法律后果：

• 如果事故责任方未按照法律规定履行赔偿义务或承担其他法律责任，可能会面临法律制裁，包括罚款、拘留等行政处罚，甚至可能涉及刑事责任。
• 对于受害方来说，如果未能及时获得赔偿或公正处理，可以通过法律途径维护自己的合法权益。

如有任何关于火车站广场交通事故管辖或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。