已离职的保险业务员夸大收益，是否需要承担责任需分情况讨论，具体如下：

1. 民事责任角度
   若该业务员在在职期间以公司名义与客户签订保险合同，且夸大收益的行为直接导致客户经济损失（如客户基于错误信息购买不符合需求的保险产品），根据《民法典》第1165条，业务员可能因过错侵害客户民事权益而需承担赔偿责任。
   但需注意两点：

   • 若公司对业务员的管理存在明显疏漏（如未提供规范培训、未监督销售行为），公司可能需承担连带责任，客户可同时起诉业务员和公司；
     
   • 若客户能证明业务员存在主观故意（如明知收益夸大仍诱导购买），业务员的责任比例可能更高。

2. 行政责任角度
   根据《保险法》第131条，保险销售人员不得欺骗投保人、被保险人或受益人。若业务员夸大收益的行为被监管部门（如银保监会）查实，即使已离职，仍可能被处以警告、罚款（如个人罚款1万元以下）或行业禁入等行政处罚。
   此外，若原公司因业务员行为被处罚，公司可能向业务员追偿部分损失。

3. 刑事责任角度（极端情况）
   若业务员夸大收益的行为涉及虚构保险产品、伪造合同或以非法占有为目的骗取财物，且数额较大（如诈骗金额达3000元至1万元以上），可能构成《刑法》第266条的诈骗罪。此时即使已离职，仍需承担刑事责任，面临有期徒刑、拘役或罚金等处罚。

建议行动：

• 若您是客户，可先收集证据（如聊天记录、录音、合同条款等），向原保险公司投诉要求赔偿，或直接向法院起诉业务员及公司；
  
• 若您是业务员，需评估自身行为是否涉及上述法律风险，建议主动与原公司或客户协商解决，避免纠纷升级。
  

如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。