用人单位在劳动者上班三个月后才签订劳动合同是违法的，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额，并可通过多种途径维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：

用人单位的法律责任

1. 支付双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果劳动者上班三个月后才签订劳动合同，用人单位需从用工的第二个月起至签订劳动合同的前一个月止，向劳动者支付双倍的工资差额。
   • 计算公式：假设劳动者月工资为W元，则用人单位需额外支付的工资差额为：\(W \times (签订合同前未支付的月数-1)\)（因为第一个月不支付双倍，从第二个月开始计算）。例如，若劳动者月工资为5000元，上班三个月后签订合同，则用人单位需额外支付\(5000 \times (3-1-0) = 10000\)元（这里3-1-0中的-0是为了明确计算的是第二个月和第三个月，实际就是2个月）作为补偿，但更准确的表述应为第二个月和第三个月共2个月的双倍工资差额，即\(5000 \times 2 = 10000\)元（直接计算未签合同的月数乘以月工资）。

2. 面临法律处罚：

   • 除了支付双倍工资外，用人单位还可能受到劳动行政部门的责令改正、罚款等行政处罚。

劳动者的维权途径

1. 与用人单位协商：

   • 劳动者可以首先尝试与用人单位进行友好沟通，说明法律规定，要求支付双倍工资差额，并尽快补签劳动合同。

2. 收集证据：

   • 在协商过程中，劳动者应收集能证明劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、银行流水等。这些证据在后续的投诉或仲裁过程中至关重要。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的劳动用工情况进行监督检查，并依法给予处罚。

4. 申请劳动仲裁：

   • 劳动者也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额并补签劳动合同。仲裁过程中，劳动者需提供充分的证据支持自己的主张。

5. 法律诉讼：

   • 若对仲裁裁决不服，劳动者还可向人民法院提起诉讼，通过法律途径进一步维护自己的权益。

合同签订后的注意事项

即使已经签订了正式劳动合同，劳动者仍需仔细审查合同条款，确保合同中明确约定了工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险、劳动保护、劳动条件等重要事项。若发现合同条款存在不合理或违法之处，应及时与用人单位协商修改，以保障自己的合法权益。

总结来说，用人单位应按时与劳动者签订书面劳动合同，以避免法律风险；而劳动者在面对用人单位的违法行为时，也应积极采取措施维护自己的合法权益。如果您在劳动合同签订或劳动权益保护方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。