结论：在您为他人提供担保的情况下，名下的公司是可以变更法定代表人的，但必须遵循相关法律法规和公司章程的规定，并妥善处理与担保相关的事宜。
一、变更法定代表人的合法性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，公司法定代表人的变更属于公司内部治理结构的调整，并未被法律明确禁止。因此，在提供担保后，公司仍有权按照公司章程规定的程序变更法定代表人。
公司章程规定：
- 公司应按照公司章程规定的程序，如召开股东会、股东大会或董事会等，作出变更法定代表人的决议，并向登记机关申请变更登记。
二、变更时需注意的特殊事项
担保合同的约定：
- 若担保合同中明确约定在担保期间不得变更法定代表人，公司应严格遵守该约定。否则，可能构成违约，并需承担相应的违约责任。
债权人的利益保护：
- 及时通知：虽然法定代表人的变更本身不影响公司的担保责任，但公司应及时通知债权人（如银行等金融机构）有关变更的情况，以维护正常的金融秩序和各方关系。
- 债务清查与处理：新法定代表人或公司应对原公司的债务进行全面清查，并确保所有债务得到妥善处理。对于原法定代表人担保的债务，新法定代表人或公司需与债权人沟通，确认债务的具体情况和还款计划。
- 额外保障措施：若变更可能对债权人的利益产生不利影响，如新法定代表人信用状况不佳等，债权人可以要求公司提供额外的担保或采取其他保障措施。
遵循法定程序：
- 变更法定代表人必须严格按照公司章程和法律法规规定的程序进行，包括召开必要的会议、作出决议、办理变更登记等。
法律责任：
- 在变更过程中，如果存在欺诈、恶意逃避债务等不当行为，给债权人造成损失的，相关责任人将依法承担法律责任。
三、变更程序及所需材料
内部决策：
- 对于有限责任公司，通常需要召开股东会并形成有效的股东会决议，明确变更法定代表人的相关事宜。
- 对于股份有限公司，则可能需要通过股东大会的决议来批准这一变更。
准备材料：
- 变更登记申请书
- 新法定代表人的身份证明
- 原法定代表人的免职文件
- 新法定代表人的任职文件
- 其他可能要求的补充材料（如公司章程、股东会决议的复印件等）
申请登记：
- 将准备好的材料提交给公司登记机关，申请办理法定代表人的变更登记。
- 登记机关在审核通过后，会换发新的营业执照，上面将载明变更后的法定代表人信息。
四、综合建议
- 在变更法定代表人前，应仔细审查担保合同条款，确保不违反任何禁止或限制性规定。
- 与债权人保持充分沟通，必要时取得其书面同意，以维护双方利益。
- 确保变更过程合法合规，避免因此产生法律风险。
如果您在变更过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律指导。