鉴定机构在已启动鉴定的情况下，要求被鉴定方在原有的证据材料上补充材料，这一行为本身并不违法，但需满足一定条件。以下从多个角度进行分析：
鉴定程序的合法性基础：
- 根据相关法律法规，鉴定机构在接受委托后，有权根据鉴定需要要求当事人提供或补充相关证据材料。这是为了确保鉴定结果的准确性和公正性。因此，如果鉴定机构认为原有的证据材料不足以完成鉴定，或者需要进一步的信息来支持鉴定结论，那么要求补充材料是合理的。
补充材料的必要性：
- 鉴定机构在要求补充材料时，应当明确说明补充材料的具体原因和目的。被鉴定方有权了解为何需要补充材料，以及这些材料将如何影响鉴定结果。如果鉴定机构无法提供合理的解释，或者补充材料的要求显得不合理或过分，被鉴定方可以对此提出质疑，并寻求法律途径解决。
被鉴定方的权利与义务：
- 被鉴定方有义务配合鉴定机构的工作，包括提供必要的证据材料。然而，这并不意味着被鉴定方必须无条件接受鉴定机构的所有要求。如果被鉴定方认为补充材料的要求不合理，或者鉴定机构在要求补充材料的过程中存在违法行为（如滥用职权、侵犯隐私等），被鉴定方有权拒绝，并可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
实际操作中的注意事项：
- 在实际操作中，鉴定机构应当尽量在启动鉴定前明确所需的所有证据材料，以减少后续补充材料的需求。如果确实需要补充材料，鉴定机构应当及时与被鉴定方沟通，并说明补充材料的紧迫性和重要性。同时，被鉴定方也应当保持与鉴定机构的良好沟通，及时了解鉴定进展和所需材料的情况。
法律建议：
- 如果您作为被鉴定方被要求补充材料，首先应当了解补充材料的具体原因和目的。如果认为要求合理且必要，应当积极配合提供。如果认为要求不合理或存在违法行为，可以拒绝并寻求法律途径解决。
- 在与鉴定机构沟通的过程中，建议保留好所有相关的书面记录和证据，以便在需要时证明自己的立场和权益。
可能法律后果：
- 如果被鉴定方拒绝提供必要的补充材料，且这一行为影响了鉴定结果的准确性和公正性，那么被鉴定方可能需要承担相应的法律责任。然而，这一后果的具体情况需要根据案件的具体事实和法律规定来判断。
- 如果鉴定机构在要求补充材料的过程中存在违法行为，如滥用职权、侵犯隐私等，那么鉴定机构可能需要承担相应的法律责任，包括行政处罚、民事赔偿等。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。