嫖娼被抓后，单位是否有权开除，需根据单位性质、内部规章制度以及具体情节来综合判断。以下是对不同情况的具体分析：

1. 党政机关与事业单位

   • 党政机关：依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》，公职人员参与嫖娼，情节较轻者可能面临撤职处分，降低级别和工资待遇；情节严重者则可能被开除公职。这意味着，在党政机关工作的员工，一旦因嫖娼被抓，很可能面临被开除的严重后果。
   • 事业单位：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，组织或参与嫖娼的员工，情节较轻者可能受到降低岗位等级的处分，工资待遇相应降低；情节严重者则可能被开除，解除人事关系。因此，事业单位员工同样需警惕嫖娼行为可能带来的职业风险。

2. 国有企业与民营企业

   • 国有企业：国有企业通常依据企业内部规章制度和《中华人民共和国劳动合同法》来处理员工嫖娼行为。对于此类行为，企业可能给予警告、记过、降职等处分，并影响其绩效考核和薪酬。若行为严重损害企业形象或违反核心价值观，企业有权解除劳动合同。
   • 民营企业：民营企业同样拥有根据内部规章制度处理员工嫖娼行为的权利。在嫖娼行为严重违反职业道德规范或劳动纪律，且对单位声誉或业务造成不良影响的情况下，民营企业也有权依据相关法律法规和劳动合同约定，解除与涉事员工的劳动合同。

3. 法律后果与单位处理的关系

   • 嫖娼行为不仅违反社会公德和职业道德，还可能触犯法律。若涉事员工的行为构成犯罪，将面临法律的制裁。在这种情况下，单位应根据法律规定和劳动合同约定，采取更为严厉的处理措施，如立即解除劳动合同等。
   • 即使嫖娼行为不构成犯罪，但若对单位声誉或业务造成不良影响，单位也有权依据内部规章制度和法律法规，对涉事员工进行纪律处分或解除劳动合同。

4. 建议与预防措施

   • 员工层面：作为员工，应自觉遵守法律法规和职业道德规范，珍惜个人名誉和职业发展机会。避免参与任何违法违纪行为，以免给自己和单位带来不必要的麻烦和损失。
   • 单位层面：为避免类似事件的发生，单位应加强员工的法制教育和职业道德培训，建立健全内部规章制度，并明确对违法违纪行为的处理规定。同时，单位还应积极配合公安机关的调查工作，对涉事员工进行严肃处理，以维护单位形象和声誉。

总结来说，嫖娼被抓后，单位是否有权开除需根据具体情况来判断。但无论如何，嫖娼行为都是不可取的，它不仅可能触犯法律，还可能对个人职业和单位声誉造成严重影响。因此，建议大家自觉遵守法律法规和职业道德规范，共同维护良好的社会秩序和单位形象。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。