结论：在已经签订银行三方协议的情况下，若想与另一家签订并解除原协议，需根据原协议的具体条款、双方协商情况以及相关法律法规来综合判断和操作。以下从不同角度为你详细分析：
一、原协议条款的审查
解除条款：首先，应仔细审查原三方协议中关于解除合同的条款。如果协议中明确规定了解除的条件、程序以及违约责任等，那么应按照协议中的规定来执行。例如，有些协议可能规定，在特定条件下，任何一方均有权提前通知对方解除合同，并需支付一定的违约金。
违约责任：如果原协议中没有明确的解除条款，或者解除条款不满足你的需求，那么你需要考虑违约责任的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，在解除原协议时，你可能需要承担一定的违约责任，具体责任大小需根据协议内容、实际损失情况以及双方协商结果来确定。
二、与另一家的协商与签订
新协议的签订：在决定解除原协议后，你可以与另一家进行协商并签订新的三方协议。在签订新协议时，应确保协议内容明确、合法，并充分考虑可能出现的风险点，如违约责任、争议解决方式等。
原协议解除与新协议签订的衔接：在解除原协议与签订新协议的过程中，应注意时间上的衔接，避免出现法律上的空白期或重叠期。例如，可以在原协议解除后立即与另一家签订新协议，或者在新协议中明确约定生效条件，如原协议解除后新协议自动生效等。
三、实际操作建议
与银行沟通：在决定解除原协议前，建议先与银行进行沟通，了解银行对于解除协议的态度和可能提出的条件。这有助于你更好地评估解除协议的成本和风险。
书面通知：如果决定解除原协议，应以书面形式通知银行，并明确解除的原因、时间以及可能涉及的违约责任等。书面通知可以作为证据，在后续可能出现的纠纷中起到关键作用。
寻求法律支持：在解除协议和签订新协议的过程中，如果遇到复杂的法律问题或纠纷，建议寻求专业的法律支持。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
后续行动建议：如果你已经决定解除原协议并与另一家签订新协议，建议尽快与银行进行沟通并按照上述建议操作。如果遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和支持。