楼下下水私自堵死是违法的，需承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与违法性分析
相邻关系原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条，不动产的相邻权利人应正确处理相邻关系，遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则。楼下堵塞下水道的行为显然违反了这一原则，构成了对相邻不动产权利人的妨害。
避免损害义务：
- 依据《中华人民共和国民法典》第二百九十六条，不动产权利人利用相邻不动产进行用水、排水等活动时，应避免对相邻方造成损害。楼下堵塞下水道妨碍了其他住户的正常排水，侵犯了他们的合法权益。
侵权责任：
- 按照《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益的，应承担侵权责任。楼下住户无论是故意还是过失堵塞下水道，只要导致楼上住户受损，都应承担相应责任。这包括赔偿因污水倒灌导致的装修、物品损坏等维修费用。
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，故意损毁公私财物的，可面临拘留和罚款等处罚。下水道作为建筑物附属设施，属于公共财物，故意堵塞的行为可视情节轻重受到相应的治安管理处罚。
二、责任承担
民事责任：
- 楼下住户在堵塞下水道后，应立即停止侵害行为，解除堵塞，并赔偿因此给楼上住户造成的损失。这包括恢复原状、赔偿损失等民事责任。
行政责任：
- 如堵塞行为构成故意损毁公私财物，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，楼下住户可能面临五日以上十五日以下的拘留，以及五百元至一千元的罚款。
三、解决建议
协商处理：
- 首先尝试与堵塞下水道的行为人进行友好协商，要求其停止违法行为并疏通下水道。这是最直接且成本较低的解决方式。
寻求帮助：
- 若协商无果，可向物业公司或相关管理部门反映情况，请求他们介入调解或采取必要措施。物业公司通常有责任维护小区内的公共设施和秩序。
法律途径：
- 在必要时，可依法向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。在诉讼过程中，建议收集相关证据，如堵塞前后的照片、视频、证人证言等，以支持自己的主张。
四、特殊情况说明
- 如果楼下住户堵塞下水道是出于紧急避险等特殊原因，且事后及时采取了补救措施并通知了相关业主和物业公司，那么其法律责任可能会相应减轻。但即便如此，也不能完全免除其因堵塞下水道而给其他业主造成的损失赔偿责任。
综上所述，楼下下水私自堵死是违法的，不仅违反了相关法律法规，还损害了其他业主的合法权益。在处理此类问题时，应遵循法律法规，通过合理合法的途径解决纠纷，确保各方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。