私自把楼外下水道堵上是违法的，需承担相应的法律责任。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据与违法性分析

1. 相邻关系原则：根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条，不动产的相邻权利人应正确处理相邻关系，遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则。私自堵塞楼外下水道，显然违反了这一原则，对相邻不动产权利人（如楼上住户）的正常排水造成了妨害。

2. 避免损害义务：依据《中华人民共和国民法典》第二百九十六条，不动产权利人利用相邻不动产进行用水、排水等活动时，应避免对相邻方造成损害。堵塞下水道的行为，妨碍了其他住户的正常排水，侵犯了他们的合法权益。

3. 侵权责任：按照《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益的，应承担侵权责任。无论是故意还是过失堵塞下水道，只要导致其他住户受损，都应承担相应责任。这里的损失可能包括因污水倒灌导致的装修、物品损坏等维修费用。

4. 治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，故意损毁公私财物的，可面临拘留和罚款等处罚。下水道作为建筑物附属设施，属于公共财物，私自堵塞的行为，可视情节轻重受到相应的治安管理处罚。

二、责任承担

1. 民事责任：堵塞下水道的行为人应立即停止侵害行为，解除堵塞，并赔偿因此给其他住户造成的损失。这包括恢复原状、赔偿损失等民事责任。例如，如果因堵塞导致楼上住户的装修受损，行为人需承担相应的维修费用。

2. 行政责任：如堵塞行为构成故意损毁公私财物，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，行为人可能面临五日以上十五日以下的拘留，以及五百元至一千元的罚款。

三、解决建议

1. 协商处理：首先尝试与堵塞下水道的行为人进行友好协商，要求其停止违法行为并疏通下水道。这是最直接、最快捷的解决方式。

2. 寻求帮助：若协商无果，可向物业公司或相关管理部门反映情况，请求他们介入调解或采取必要措施。物业公司有责任维护小区的公共设施和秩序，他们可能会采取措施疏通下水道或对行为人进行处罚。

3. 法律途径：在必要时，可依法向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。如果堵塞行为给你造成了较大的损失，且协商和调解都无法解决问题，那么诉讼可能是最有效的解决方式。

综上所述，私自堵塞楼外下水道不仅违反了相关法律法规，还损害了其他业主的合法权益。在处理此类问题时，应遵循法律法规，通过合理合法的途径解决纠纷。如果你遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。