员工犯错，公司是否可以开除，需根据错误的性质、严重程度以及公司的规章制度和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来综合判断。以下是对此问题的全面分析：

1. 可以开除且无需支付补偿的情况

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，若员工存在以下情形，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件的：例如，员工在试用期内未能达到公司明确的录用标准，如工作能力、技能水平、工作态度等不符合要求。
     • 严重违反用人单位的规章制度的：公司需确保规章制度合法有效，且员工已知晓。例如，员工多次无故旷工、泄露公司商业机密、严重违规操作导致安全事故等。
     • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：如员工因严重失职导致公司资金流失、设备损坏，或为了私利损害公司利益，如收受贿赂、挪用公款等。
     • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：员工在未经公司允许的情况下，与其他公司建立劳动关系，且这种行为对本职工作造成了严重影响，或在公司提出后拒不改正。
     • 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：如员工以欺诈、胁迫等手段使公司违背真实意思订立或变更劳动合同。
     • 被依法追究刑事责任的：员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，如被判处刑罚。

2. 可以开除但需支付补偿的情况

   • 若公司依据的规章制度存在瑕疵（如制定程序不合法、未向员工公示），或规章制度本身不合理、不明确，导致开除行为被认定为违法解除劳动合同，公司需按《劳动合同法》规定支付经济赔偿金。赔偿标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作年限确定，计算公式为：赔偿金=经济补偿标准×2，经济补偿标准=员工在本单位工作年限×月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资）。

3. 不可以开除的情况

   • 员工错误较轻，未达到严重违反规章制度程度：如员工偶尔迟到一次，且公司无相关规定或该行为未达严重程度。
   • 公司无明确合理规章制度作为依据：公司规章制度未对员工错误行为作出明确规定，或规定不合理、不明确。
   • 开除程序不合法：如公司未提前通知员工、未与员工协商、未支付经济补偿（若适用）等。

其他纪律处分措施与程序要求：

• 对于未达到开除程度的错误行为，公司可考虑采取警告、罚款、降职等其他纪律处分措施，以纠正员工行为并避免法律风险。
• 在开除员工时，公司必须遵循合法、公正、合理的原则，确保有充分证据支持开除决定，并给予员工申辩机会。同时，应确保规章制度合法有效，避免因程序不当或证据不足而引发法律纠纷。

实际应用指导：

• 公司在处理员工犯错问题时，应首先明确员工错误的性质和严重程度。
• 对照《劳动合同法》的相关规定，判断公司是否有权解除劳动合同。
• 若决定开除员工，需确保规章制度合法有效、证据充分、程序合法，以避免法律风险。

综上所述，公司能否开除犯错的员工，需根据具体情况判断。在满足法定条件和遵循合法程序的前提下，公司可以开除员工；否则，将承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。