在撞死人的交通事故处理中，关于保险公司是否会第一时间赔付丧葬费的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要综合考虑多个因素。
首先，从法律依据上来看，《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条明确规定了，在侵害他人造成死亡的情况下，肇事者应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。这为肇事者承担丧葬费赔偿责任提供了明确的法律基础。同时，《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条也明确了交通事故中的人身伤亡赔偿原则，即由保险公司先行赔偿，不足部分再按责任划分进行赔偿。
在实际操作中，肇事车辆通常投保了机动车交通事故责任强制保险（交强险），在事故发生后，交强险会在责任限额内对受害人的损失进行赔付，这其中包括丧葬费。如果交强险的赔偿限额不足以覆盖全部损失，那么超出部分可能会由商业险（如商业第三者责任险）或肇事者个人来承担。
然而，是否“第一时间”赔付丧葬费，还取决于多个实际操作因素：
事故认定与责任划分：在事故发生后，需要交警部门进行事故认定，明确责任划分。只有责任明确后，保险公司才能根据责任比例进行赔付。
理赔流程与材料准备：赔付丧葬费需要提供一系列的材料，如死亡证明、丧葬费用发票等。这些材料的准备和提交需要一定的时间，因此赔付可能不会立即进行。
保险公司内部流程：保险公司收到赔付申请后，还需要进行内部审核、调查等流程，以确保赔付的合理性和准确性。这些流程也需要一定的时间。
肇事者与受害者家属的协商：在某些情况下，肇事者可能会选择与受害者家属进行协商，先行垫付丧葬费以表达诚意和关怀。但这并不意味着保险公司会立即赔付给肇事者，而是需要后续通过理赔流程来处理。
建议：
综上所述，虽然法律并未强制要求保险公司必须“第一时间”赔付丧葬费，但在实际操作中，通过及时的报案、协商和理赔流程，可以尽快为受害者家属提供必要的经济支持。