在拖欠工资且没有劳动合同的情况下，劳动监察部门是会进行调查的。以下从多个角度为你详细分析：

劳动监察部门的职责与调查依据

劳动监察部门的主要职责之一就是监督检查用人单位的劳动用工情况，包括工资支付情况。即使没有劳动合同，只要能提供存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、同事证言、银行转账记录等，劳动监察部门就会受理并展开调查。这些证据能够证明劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系，是劳动监察部门进行调查的重要依据。

劳动监察部门的调查流程

1. 受理投诉：劳动者向劳动监察部门投诉后，劳动监察部门会首先审查投诉材料，确认是否符合受理条件。如果材料齐全且符合受理条件，劳动监察部门会正式受理投诉。
2. 展开调查：受理投诉后，劳动监察部门会展开调查，包括询问劳动者和用人单位相关人员、查阅相关证据材料等。在调查过程中，劳动监察部门有权要求用人单位提供与投诉事项有关的资料，并有权进入用人单位的劳动场所进行检查。
3. 作出处理决定：根据调查结果，劳动监察部门会作出处理决定。如果用人单位确实存在拖欠工资等违法行为，劳动监察部门会责令用人单位支付拖欠的工资，并可对其违法行为进行处罚。

劳动者应如何应对

1. 收集证据：在投诉前，劳动者应尽可能收集能够证明存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录等。这些证据将有助于劳动监察部门更快地受理投诉并展开调查。
2. 及时投诉：一旦发现用人单位存在拖欠工资等违法行为，劳动者应及时向劳动监察部门投诉。拖延时间可能会导致证据丢失或用人单位转移财产等不利后果。
3. 配合调查：在劳动监察部门展开调查时，劳动者应积极配合，如实提供相关信息和证据。这有助于劳动监察部门更快地查明事实真相并作出处理决定。

法律后果与救济途径

如果用人单位在劳动监察部门作出处理决定后仍不支付拖欠的工资，劳动者还可以考虑申请劳动仲裁或向法院提起诉讼。劳动仲裁是解决劳动纠纷的重要法律途径之一，通过仲裁机构的审理和裁决，可以确定用人单位是否存在拖欠工资行为以及应支付的金额等。如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以向法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

综上所述，即使没有劳动合同，只要劳动者能够提供存在劳动关系的证据，劳动监察部门就会对拖欠工资的问题进行调查并作出处理。因此，劳动者在遇到拖欠工资等问题时，应积极向劳动监察部门投诉并配合调查工作，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。