拖欠工资时，劳动者确实可以向当地劳动监察部门投诉，这是解决此类问题的一种有效途径。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据与劳动监察部门的职责

根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十三条和第八十五条，以及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动行政部门（包括劳动监察部门）负责监督用人单位遵守劳动法律、法规的情况，对违反劳动法律、法规的行为有权制止，并责令改正。特别是当用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬时，劳动行政部门有权责令其限期支付，并可以加付赔偿金。

二、向劳动监察部门投诉的适用情形

1. 事实清楚、争议较小：如果用人单位存在明确的拖欠工资行为，且事实较为清楚，争议不大，比如用人单位承认拖欠但拖延支付，或者有明确的证据如考勤记录、工资条等证明未足额支付，那么向劳动监察部门投诉是一个简便快捷的选择。
2. 希望快速解决问题：对于不熟悉复杂法律程序的劳动者来说，向劳动监察部门投诉可以避免繁琐的仲裁或诉讼程序，更快地解决问题。

三、向劳动监察部门投诉的处理流程

1. 提交投诉材料：劳动者需要准备书面投诉材料，详细说明情况，包括用人单位的名称、地址、拖欠工资的具体情况等。
2. 调查核实：劳动监察部门会展开调查，要求用人单位提供相关资料，如工资支付记录、劳动合同等。
3. 责令改正：如果查实用人单位存在拖欠工资的行为，劳动监察部门会下达责令改正通知书，要求用人单位限期支付拖欠的工资。
4. 行政处罚与强制执行：如果用人单位未按照责令改正通知书的要求支付工资，劳动监察部门可以依法对其进行罚款，并申请法院强制执行。

四、其他解决途径

虽然向劳动监察部门投诉是解决拖欠工资问题的一种有效途径，但并非唯一途径。如果除了拖欠工资外，还存在其他劳动争议，如解除劳动合同的经济补偿、赔偿金、加班工资等，或者双方对拖欠工资的事实、金额、原因存在较大争议，那么劳动者还可以选择申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。

五、建议与注意事项

1. 保留证据：无论选择哪种解决途径，劳动者都需要保留好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明自己的劳动关系和工资情况。
2. 遵守法律程序：在处理拖欠工资问题时，劳动者需要遵守法律程序和程序要求，避免因违法行为而受到法律制裁。
3. 及时咨询：如果劳动者对法律程序或自己的权益有疑问，可以及时向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。

综上所述，拖欠工资时，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉来维护自己的合法权益。如果问题复杂或存在其他争议，还可以选择申请劳动仲裁或提起诉讼。希望这些信息能对你有所帮助，如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。