当被继承人仍然健在时，如果其中一个继承人想要放弃继承权，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是我为您详细梳理的处理方式和相关注意事项：

一、明确放弃继承权的法律效力

1. 自愿性：继承人放弃继承权必须是出于其真实意愿，不能受到任何胁迫或欺诈。这是确保放弃行为合法有效的前提。

2. 合法性：放弃继承权的行为需要符合法律规定的形式要件。通常，继承人需要以书面形式向其他继承人或相关机构（如遗产管理人）明确表示放弃继承权的意愿。

3. 时间限制：虽然被继承人尚在世，但继承人若打算放弃继承权，最好在遗产实际处理前作出明确表示。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前以书面形式作出表示；没有表示的，通常视为接受继承。

二、处理放弃继承权的情形

1. 单一继承人放弃：若只有一位继承人放弃继承权，而其他继承人愿意接受，那么遗产将由其他继承人按照法定继承顺序和份额进行分配。

2. 多位继承人中有部分放弃：在多个继承人的情况下，如果部分人放弃继承权，遗产将在剩余的继承人之间重新分配。分配时通常遵循法定继承顺序和份额，但如果存在遗嘱，则可能按照遗嘱的指示进行分配。

三、办理放弃继承权的手续

1. 提交书面声明：继承人需要准备一份书面的放弃继承权声明书，明确表明自己放弃继承的意愿。这份声明书应包含继承人的基本信息、放弃继承的具体遗产范围以及放弃的原因等。

2. 公证（非必需但建议）：虽然法律并未强制要求放弃继承权必须进行公证，但为了增强声明的法律效力并避免日后可能产生的纠纷，建议继承人到公证处办理放弃继承权公证。

3. 通知其他继承人或相关机构：继承人应将放弃继承权的决定及时通知其他继承人或相关机构（如遗产管理人），以便他们了解遗产分配的情况并作出相应安排。

四、特别注意事项

1. 保护未成年人权益：如果继承人是无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如未成年人），其法定代理人不能代替他们作出放弃继承的决定。这是为了保护未成年人的合法权益不受侵害。

2. 避免纠纷：在处理放弃继承权的问题时，应确保所有相关方都充分了解并同意这一决定。如果可能的话，可以邀请所有继承人或相关机构共同参与讨论和决策过程，以避免日后产生不必要的纠纷。

综上所述，当被继承人健在时其中一个继承人想要放弃继承权时，应确保放弃行为的自愿性、合法性和及时性，并按照法定程序办理相关手续。同时，也要特别注意保护未成年人的权益和避免纠纷的发生。