针对您提出的“交购车定金后未提车，定金不退，定金是否可以开发票”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，定金在支付时，理论上是可以开具发票的。定金作为购车交易的一部分，其支付行为本身就构成了一个经济交易，因此按照税收和发票管理的相关规定，支付方（即您）有权要求接收方（即汽车销售商）开具相应的发票。
然而，在实际操作中，是否开具发票可能还受到一些其他因素的影响，比如销售商的财务流程、税务政策的具体执行等。但一般来说，只要交易真实发生，且符合税收和发票管理的相关规定，销售商就应该为您开具定金发票。
接下来，我为您简要介绍一下开具发票的一般流程（以电子发票为例，因为目前电子发票越来越普及，且开具流程相对便捷）：
沟通确认：首先，您需要与汽车销售商沟通，确认他们是否愿意为您开具定金发票，并了解开具发票的具体流程和所需信息。
提供信息：根据销售商的要求，您可能需要提供一些个人信息（如姓名、身份证号等）以及交易信息（如定金金额、支付时间等），以便销售商准确开具发票。
开具发票：销售商在收到您提供的信息后，会按照税收和发票管理的相关规定，为您开具定金发票。如果是电子发票，他们可能会通过电子邮件、短信或特定的开票平台将发票发送给您。
查验发票：收到发票后，请您仔细查验发票的真实性和准确性，确保发票上的信息与您的实际交易情况相符。
最后，我想提醒您的是，虽然定金在支付时可以开具发票，但如果您最终未提车且定金不退，这并不影响您之前已经开具的定金发票的有效性。发票是记录交易行为的凭证，只要交易真实发生，发票就是有效的。
如果您在开具发票过程中遇到任何问题或疑问，建议您及时与汽车销售商沟通解决，或者咨询当地的税务机关以获取更专业的帮助和指导。