结论：打架一个月后仍然可以受理，但监控缺失可能会对案件的调查和证据收集造成一定影响。以下是对此问题的详细分析：
一、打架案件的受理时间
打架案件，通常属于治安案件或刑事案件的范畴，其受理时间并不受打架发生后具体时长的严格限制。只要案件事实存在，且符合相关法律法规的受理条件，公安机关或相关司法机关就会依法受理。因此，打架一个月后，仍然可以向公安机关报案，公安机关会依法进行调查处理。
二、监控缺失对案件的影响
证据收集难度增加：监控录像作为直接证据，对于还原案件事实、确定责任方具有重要作用。如果监控缺失，公安机关在调查过程中可能会面临证据收集难度增加的问题，需要依靠其他证据，如目击者证言、现场勘查记录等，来还原案件事实。
调查周期可能延长：由于证据收集难度的增加，公安机关可能需要更多的时间来调查案件，包括寻找目击者、进行现场勘查、分析其他证据等。因此，监控缺失可能会导致案件调查周期延长。
对责任认定的影响：在监控缺失的情况下，如果其他证据不足以明确责任方，那么责任认定可能会变得更加困难。这可能需要公安机关、检察机关或法院在审理过程中更加谨慎地分析证据，以作出公正的裁决。
三、应对建议
及时报案：尽管打架已经发生一个月，但仍然建议尽快向公安机关报案，以便公安机关及时展开调查。
提供其他证据：如果可能的话，尽量提供其他与案件相关的证据，如目击者证言、现场照片、医疗记录等，以协助公安机关调查案件。
配合调查：在公安机关调查过程中，积极配合调查工作，如实陈述事实，提供必要的协助。
寻求法律援助：如果案件涉及复杂的法律问题或您对法律程序不熟悉，可以考虑寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，打架案件的处理需要依据相关法律法规和案件事实进行。尽管监控缺失可能会对案件调查造成一定影响，但并不意味着案件无法处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。