外地公司在本地进行劳动仲裁，主要可以通过以下步骤和方式来处理：

1. 确定仲裁管辖地：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。这意味着，即使公司是外地的，只要劳动合同是在本地履行的，或者劳动者选择在本地进行仲裁，本地的劳动争议仲裁委员会就有权受理。
   • 实际操作建议：劳动者应首先确认自己的劳动合同履行地，即实际工作所在地，然后向该地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。

2. 准备仲裁申请材料：

   • 劳动者需要准备一系列仲裁申请材料，包括但不限于仲裁申请书、身份证明、劳动合同或劳动关系证明、相关证据材料（如工资单、工作证、考勤记录等）以及用人单位的工商登记信息等。
   • 特别提醒：仲裁申请书应当载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，以及仲裁请求和所根据的事实、理由，证据和证据来源、证人姓名和住所等。

3. 提交仲裁申请并等待受理：

   • 劳动者应将准备好的仲裁申请材料提交给劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会。
   • 仲裁委员会在收到申请后，会在一定期限内（通常是五日内）作出受理或者不予受理的决定，并通知劳动者。如果决定受理，仲裁委员会会进一步通知劳动者开庭的时间和地点。

4. 参与仲裁庭审：

   • 在仲裁庭审过程中，劳动者和用人单位都有权进行陈述、答辩和举证。劳动者应充分利用这一机会，清晰、准确地陈述自己的仲裁请求和事实理由，并提供充分的证据来支持自己的主张。
   • 法律策略建议：劳动者在庭审前应充分准备，熟悉自己的案件情况和相关法律法规，以便在庭审中能够有力地反驳对方的观点，维护自己的合法权益。

5. 等待仲裁裁决并执行：

   • 仲裁委员会在庭审结束后，会根据双方当事人的陈述和证据，作出仲裁裁决。裁决书会明确双方当事人的权利和义务，以及裁决的履行方式和期限。
   • 如果用人单位不履行裁决书确定的义务，劳动者可以向人民法院申请强制执行。

额外提醒：

• 在整个仲裁过程中，劳动者应保持与仲裁委员会的密切联系，及时了解案件的进展情况，并根据仲裁委员会的要求配合完成相关手续。
• 如果劳动者对仲裁裁决不服，还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来进一步维护自己的合法权益。

总结：外地公司在本地进行劳动仲裁，劳动者只需按照上述步骤和要求准备和提交材料，参与庭审，并等待仲裁裁决即可。在整个过程中，劳动者应充分了解自己的权利和义务，积极维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。