公司是否有责任需分情况讨论，具体如下：

1. 若驾驶员与公司构成劳动关系
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记。若驾驶员与公司存在事实劳动关系（如公司实际管理车辆运营、发放工资、进行考勤等），即使车辆挂靠，公司仍需承担社保缴纳义务。此时驾驶员起诉公司，法院大概率会支持其诉求，公司可能面临补缴社保、滞纳金甚至行政处罚。

2. 若驾驶员与公司仅为挂靠关系，无劳动关系
   若双方签订的是《车辆挂靠协议》，且协议明确约定驾驶员自行承担社保、公司仅收取管理费，同时驾驶员实际以个人名义从事运输（如自行接单、自负盈亏），则双方不构成劳动关系。此时公司无强制缴纳社保的义务，驾驶员起诉公司可能败诉。但需注意：若协议内容违反法律强制性规定（如规避社保义务），可能被认定无效。

关键证据与建议：

• 驾驶员需提供工资流水、考勤记录、工作证等证明劳动关系；
  
• 公司可提供挂靠协议、费用结算凭证等证明双方仅为民事合作关系；
  
• 若存在争议，建议通过劳动仲裁确认劳动关系，再主张社保权益。
  

温馨提示：社保缴纳涉及劳动者核心权益，建议双方在合作初期明确权利义务。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。