针对您提出的“为解决挂靠遗留的问题，挂靠与被挂靠怎么签订补充协议”这一问题，首先需要明确的是，挂靠行为在工程建设领域是明确被法律禁止的，因为它不仅违反了市场公平竞争的原则，还可能对工程质量安全构成严重威胁。因此，在处理挂靠遗留问题时，应秉持合法、合规、公平、公正的原则进行。
一、明确挂靠遗留问题的性质
在签订补充协议之前，首先要对挂靠遗留问题进行全面梳理和评估，明确问题的性质、范围和影响。这包括但不限于：挂靠期间产生的债权债务关系、工程质量问题、安全责任问题等。
二、补充协议的基本原则
- 合法性原则：补充协议的内容必须符合国家法律法规的规定，不得违反法律强制性规定或公序良俗。
- 公平性原则：补充协议应体现双方当事人的真实意愿，确保双方权利义务对等，避免一方利用优势地位损害另一方利益。
- 明确性原则：补充协议应明确具体、条理清晰，避免模糊不清或产生歧义。
三、补充协议的具体内容
在签订补充协议时，可以考虑包含以下几个方面：
债权债务关系的确认与清理：
- 明确挂靠期间产生的债权债务关系，包括但不限于工程款、材料款、人工费等。
- 约定债权债务的清理方式和时间节点，确保双方权益得到妥善保障。
工程质量与安全责任的划分：
- 明确挂靠期间工程质量问题的责任归属，包括修复责任、赔偿责任等。
- 约定安全责任的划分，确保在挂靠期间及挂靠结束后，双方对工程质量安全均承担相应责任。
管理费的结算与支付：
- 如果挂靠期间涉及管理费的支付，应在补充协议中明确管理费的计算方式、支付时间和支付方式。
- 需要注意的是，如果原挂靠合同因违法而无效，但管理费作为双方对账时确认扣减的项目，且被挂靠方确实履行了管理职责，相关管理活动已物化在建设工程中，那么管理费支付条款可能具有独立性，应独立判断其效力。但这一判断需基于具体案情和法律规定。
违约责任与争议解决方式：
- 约定双方违反补充协议时应承担的违约责任，包括但不限于违约金、赔偿损失等。
- 明确争议解决方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等，以便在发生争议时能够及时、有效地解决。
四、签订补充协议的注意事项
- 双方应充分协商：在签订补充协议前，双方应充分沟通、协商，确保协议内容符合双方真实意愿。
- 寻求法律意见：由于挂靠遗留问题涉及法律风险较高，建议在签订补充协议前咨询专业律师的意见，确保协议内容的合法性和有效性。
- 协议备案与公证：为增强补充协议的法律效力，双方可以考虑将协议进行备案或公证。
五、案例参考与风险提示
在签订补充协议时，可以参考类似案例的判决结果和法律意见，以更好地把握协议内容的合法性和有效性。同时，也要注意风险提示，如挂靠行为可能面临的法律处罚、工程质量安全风险等，确保双方在签订补充协议时能够充分认识到这些风险并采取相应措施进行防范。
综上所述，为解决挂靠遗留问题而签订补充协议时，应秉持合法、合规、公平、公正的原则进行，明确协议内容、注意事项和风险提示，以确保双方权益得到妥善保障。