在刑事诉讼过程中，公安（以及后续的检察院、法院）在多个阶段均有可能对符合条件的犯罪嫌疑人采取取保候审措施。以下是对这一问题的详细解答：
一、取保候审的适用阶段
取保候审作为一项重要的非羁押性强制措施，贯穿于刑事诉讼的侦查、审查起诉和审判三个主要阶段。
侦查阶段：
- 在公安机关或国家安全机关对案件进行侦查时，若被拘留或逮捕的犯罪嫌疑人符合取保候审条件，其本人、法定代理人、近亲属或辩护人可以向公安机关或国家安全机关提出取保候审申请。
- 公安机关会根据案件具体情况和法律规定，对申请进行审查，并作出是否准许取保候审的决定。
审查起诉阶段：
- 当案件移送至人民检察院进行审查起诉时，犯罪嫌疑人若满足取保候审条件，同样可以向检察院提出申请。
- 检察院会依据案件事实、证据以及法律规定，对申请进行审查，并决定是否准许取保候审。
审判阶段：
- 在人民法院受理案件后至判决宣告前，被告人若符合取保候审条件，可由其本人、法定代理人、近亲属或辩护人向法院提出申请。
- 法院会依法进行审查，并作出是否准许取保候审的决定。
二、取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的（此时通常也会考虑取保候审以避免超期羁押）。
三、取保候审的实际操作与注意事项
- 申请流程：符合取保候审条件的犯罪嫌疑人或其代理人，需向相应的司法机关（公安机关、检察院或法院）提出书面申请，并附上相关证明材料。
- 担保方式：取保候审通常需要提供保证人或者交纳保证金，以确保犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间遵守相关规定，不逃避诉讼。
- 遵守规定：取保候审期间，犯罪嫌疑人、被告人必须严格遵守相关法律法规和取保候审的规定，如不得离开指定地点、不得干扰案件调查或审判工作等。
- 法律后果：若犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审的相关规定或未能按时出庭受审，取保候审可能会被取消，并可能被重新羁押以等待案件的进一步处理。
综上所述，公安在侦查阶段，以及后续的检察院在审查起诉阶段、法院在审判阶段，均有可能对符合条件的犯罪嫌疑人采取取保候审措施。这一措施的实施需严格依据法律规定和案件具体情况进行判断和操作。