在刑事案件中，取保候审是一项重要的法律制度，它允许符合条件的犯罪嫌疑人或被告人在一定条件下暂时离开羁押场所，等待案件的进一步处理。关于您提出的“刑事案件什么阶段可以办理取保候审”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、取保候审的适用阶段
根据我国《刑事诉讼法》的规定，取保候审可以在刑事诉讼的三个主要阶段申请：侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段。
侦查阶段：
- 当公安机关或国家安全机关对案件进行侦查时，若被拘留或逮捕的犯罪嫌疑人符合取保候审条件，其本人、法定代理人、近亲属或辩护人可以向公安机关或国家安全机关提出取保候审申请。
- 适用情形包括：可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿且采取取保候审不致发生社会危险性；羁押期限届满而案件尚未办结。
审查起诉阶段：
- 人民检察院对公安机关或监察机关移送起诉的案件进行审查时，若犯罪嫌疑人满足取保候审条件，可以向检察院提出申请。
- 检察院会根据案件具体情况和法律规定，如犯罪情节较轻、可能判处较轻刑罚且不存在社会危险性等，决定是否准许取保候审。
审判阶段：
- 人民法院受理案件后至判决宣告前，若被告人符合取保候审条件，可由其本人、法定代理人、近亲属或辩护人向法院提出申请。
- 法院会根据案件具体情况和被告人的实际状况，如可能被宣告缓刑或因身体状况不适宜继续羁押等特殊情况，作出是否准许取保候审的决定。
二、取保候审的申请与决定流程
- 申请主体：在各个阶段，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权申请取保候审。
- 决定机关：侦查阶段由公安机关或人民检察院决定；审查起诉阶段由人民检察院决定；审判阶段由人民法院决定。
- 处理流程：收到申请后，办案机关应在规定时间内（通常为三日以内）作出决定，并通知申请人。若不同意取保候审，需告知申请人并说明理由。
三、取保候审的注意事项
- 取保候审并不意味着案件的终结或无罪，而是暂时解除羁押措施，待后续诉讼程序继续进行。
- 取保候审期间，犯罪嫌疑人、被告人应严格遵守相关法律法规和取保候审的规定，不得逃避诉讼或实施其他违法行为。否则，将可能面临被重新羁押或其他法律后果。
综上所述，取保候审是刑事诉讼中的一项重要制度，为符合条件的犯罪嫌疑人、被告人提供了暂时解除羁押的可能。在各个诉讼阶段，申请人需按照法律规定提交申请，并由相应的办案机关进行审查并作出决定。希望以上解答能对您有所帮助。