妻子有权通过法律途径追回被擅自处分的夫妻共同财产，但需结合具体财产处分情况、时间节点及证据充分性综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 夫妻共同财产的处分原则与追回依据

根据《民法典》第1062条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的工资、投资收益等财产为共同所有，双方对共同财产有平等的处理权。若丈夫未经妻子同意，擅自将夫妻共同财产用于抚养私生子（如支付生活费、教育费、医疗费等），属于无权处分行为，妻子有权主张追回。

关键点：

• 时间限制：若丈夫在婚姻关系存续期间持续处分财产，妻子可在发现后随时主张追回；若财产处分行为已结束多年（如私生子已成年），需结合诉讼时效（一般为3年）判断是否仍可追回。
  
• 证据要求：需证明丈夫处分的是夫妻共同财产（如转账记录、消费凭证等），且该处分行为未获得妻子同意（如丈夫单方决定、未与妻子协商等）。

2. 私生子抚养费的特殊性质与限制

根据《民法典》第1071条，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，不直接抚养方需负担抚养费。但抚养费的支付应以“必要”为限，且不得损害夫妻共同财产中另一方的合法权益。

关键点：

• 合理性审查：若丈夫支付的抚养费明显超出当地实际生活水平（如高额私立学校费用、奢侈品消费等），妻子可主张超出部分无效，要求返还。
  
• 财产来源：若丈夫用个人财产（如婚前存款、个人继承财产等）支付抚养费，妻子无权追回；但若用夫妻共同财产支付，则需按上述原则处理。

3. 实际操作中的建议

• 收集证据：重点收集丈夫处分财产的凭证（如银行流水、消费记录）、私生子存在的证据（如出生证明、亲子鉴定报告等），以及丈夫未与妻子协商的证据（如聊天记录、证人证言等）。
  
• 协商或诉讼：可先与丈夫协商，要求返还被擅自处分的财产；若协商无果，可向法院提起“夫妻共同财产分割纠纷”或“不当得利纠纷”诉讼，主张追回财产。
  
• 注意时效：若财产处分行为发生在多年前，需尽快行动，避免因诉讼时效问题丧失权利。

总结：妻子有权追回丈夫擅自用于抚养私生子的夫妻共同财产，但需结合具体财产性质、处分行为合理性及证据充分性综合判断。如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。