针对外地顾客吃饭没付钱的情况，作为餐饮服务经营者，您可以按照以下步骤来处理：
一、初步沟通与确认
- 友好提醒：首先，您可以礼貌地提醒顾客是否忘记付款，很多时候顾客可能因为疏忽而忘记结账。
- 确认情况：如果顾客表示确实忘记付款，您可以请其立即支付，并表达感谢。
二、处理特殊情况
顾客无支付意愿或能力：
- 如果顾客表示没有支付意愿或能力，您可以先尝试了解原因，看是否可以协商分期付款或其他支付方式。
- 若顾客拒绝支付且态度恶劣，您需要保持冷静，避免与顾客发生冲突。
顾客已离开餐厅：
- 如果顾客已经离开餐厅且未付款，您可以尝试通过餐厅的监控录像、顾客留下的联系方式（如预订信息、会员卡等）来联系顾客。
- 若无法联系到顾客，您可以考虑报警，并提供相关证据（如监控录像、消费记录等），以便警方协助追回款项。
三、遵循法律法规与行业规范
遵守《餐饮业促进和经营管理办法》：
- 根据该办法，餐饮服务经营者应当建立健全各项制度，包括顾客投诉制度。虽然此办法主要关注餐饮服务的经营管理、反食品浪费等方面，但建立健全的顾客投诉制度也有助于处理类似未付款的情况。
- 在处理过程中，您应确保自己的行为合法合规，不侵犯顾客的合法权益。
尊重消费者支付方式选择权：
- 根据中国人民银行的相关规定，商户不得拒收现金。虽然此规定主要针对拒收现金的行为，但也提醒您在处理未付款情况时，应尊重消费者的支付方式选择权，不得因顾客选择某种支付方式而拒绝服务或采取歧视性措施。
四、预防措施与建议
加强员工培训：
- 定期对员工进行培训，提高他们对顾客未付款情况的应对能力。
- 培训员工如何礼貌、有效地提醒顾客付款，以及如何处理顾客拒绝付款的情况。
完善餐厅管理制度：
- 建立健全的餐厅管理制度，包括顾客结账流程、监控录像管理、顾客信息留存等。
- 确保餐厅内有明显的付款提示标识，提醒顾客及时付款。
考虑使用技术手段：
- 考虑使用电子支付系统、点餐系统等技术手段来减少顾客未付款的情况。
- 这些系统可以自动记录顾客的消费情况，并在顾客离开时提醒其付款。
五、寻求法律援助
如果顾客拒绝支付且金额较大，您可能需要寻求法律援助来维护自己的合法权益。您可以咨询专业律师或相关法律机构，了解具体的法律程序和维权途径。
总之，处理外地顾客吃饭没付钱的情况需要您保持冷静、礼貌和合法合规。通过初步沟通、处理特殊情况、遵循法律法规与行业规范、采取预防措施与建议以及寻求法律援助等步骤，您可以有效地应对这种情况并维护自己的合法权益。