当遇到顾客吃了饭没钱付款的情况时，餐厅需要采取一系列既合理又合法的步骤来妥善处理。以下是根据相关法律法规及实践经验提出的详细建议：

首先，保持冷静并初步沟通是关键。服务员或管理人员应以礼貌和尊重的态度上前提醒顾客可能未完成的付款。这一步骤往往是因为顾客疏忽或误解导致的未付款，所以耐心倾听顾客的解释非常重要。如果顾客提出菜品质量、服务问题或经济困难等理由，餐厅可以根据实际情况考虑提供折扣、补偿或重新制作菜品等解决方案，以促使顾客完成付款。

其次，明确法律责任与义务也很重要。如果顾客确实有意逃避付款，餐厅应明确指出其法律上的付款义务，并告知可能面临的法律后果，如警方介入或民事诉讼等。同时，餐厅也应自我审查，确保服务质量和菜品质量符合约定，避免因此类问题导致的纠纷。

在沟通过程中，证据保留与记录是不可或缺的一环。餐厅应全面收集相关证据，包括消费记录、监控录像、现场证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用，确保餐厅的权益得到维护。

如果友好沟通无果，餐厅需要采取适当的法律措施。对于恶意逃单且金额较大或行为恶劣的顾客，可以向警方报案。警方会依据具体情况进行调查处理，并可能要求顾客返回餐厅付款或前往派出所说明情况。若顾客吃饭不付款的金额较小或警方建议通过民事途径解决纠纷，餐厅可以向法院提起民事诉讼，并提交之前保留的各项证据以支持自己的诉求。

最后，为了预防未来类似事件的发生，餐厅应加强收银管理，设置明确的付款流程，并提供多种支付方式。同时，在显眼位置张贴付款提醒和相关的法律条款，以增强顾客的付款意识。

综上所述，处理顾客吃了饭没钱付款的情况需要综合考虑多种因素，并通过友好的沟通和适当的法律手段来寻求合理的解决方案。餐厅也应加强自身管理，确保服务质量和菜品质量，预防未来类似事件的发生。