核心结论：东西被偷后，发票是否要交给警察需分情况处理，一般建议配合警方调查提供发票，同时自己留存好相关复印件或电子备份。以下是具体分析：

1. 发票作为证据的重要性
   发票是证明被盗物品所有权、购买时间、价格的关键证据。根据《刑事诉讼法》第五十条，证据包括物证、书证等，发票属于书证范畴。警方立案后，若需证明被盗物品价值（涉及定罪量刑标准），会要求你提供发票作为价格认定依据。例如，盗窃数额较大（如1000元至3000元以上，各地标准不同）可能构成刑事犯罪，发票是认定“数额较大”的核心材料。

2. 是否必须交给警察？

   • 若警方正式立案并出具《调取证据通知书》：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第六十二条，你有义务配合提供证据。此时应将发票原件或复印件交给警方，并要求警方出具收据（注明证据名称、数量、接收人等信息）。
     
   • 若警方未立案或仅口头询问：可先提供发票复印件或照片，保留原件作为后续维权依据。若担心原件丢失，可要求警方在复印件上加盖公章确认与原件一致。

3. 后续处理建议

   • 留存备份：提供发票前，用手机拍照或扫描留存电子版，或复印多份备用。
     
   • 补充其他证据：若发票丢失，可提供支付记录（如微信/支付宝转账记录）、物品照片、购买合同等辅助证明。
     
   • 关注案件进展：根据《刑事诉讼法》第一百一十条，警方立案后应告知你案件进展。若长期无反馈，可向派出所或上级公安机关查询。

4. 特殊情况处理

   • 发票涉及隐私或商业秘密：若发票包含敏感信息（如个人身份、企业账号等），可要求警方保密处理，或对敏感部分打码后再提供。
     
   • 发票与被盗物品不符：若发票记载的物品与实际被盗物品不一致（如发票开的是A商品，但被偷的是B商品），需及时向警方说明，避免证据关联性被质疑。

温馨提示：若对警方处理流程有疑问，或担心权益受损，可直接向我咨询具体应对方案。我会结合你的实际情况，提供更详细的法律指导。