结论：肇事逃逸后即使使用了交强险垫付费用，也不可以私了，且私了行为可能面临法律风险与后续纠纷。

详细分析：

1. 肇事逃逸的法律性质
   根据《道路交通安全法》第101条，肇事逃逸属于严重违法行为，公安机关交通管理部门将依法吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。若逃逸导致他人死亡，还将承担刑事责任（《刑法》第133条）。法律对逃逸行为的惩处不因是否使用交强险垫付而减轻，私了无法规避行政或刑事责任。

2. 交强险垫付的适用范围与限制
   交强险的垫付功能仅限于“抢救费用”，且需满足以下条件：

   • 事故属于保险责任范围；
     
   • 受害者需紧急救治；
     
   • 保险公司收到交警部门出具的垫付通知。
     垫付不等于赔偿，保险公司后续有权向肇事者追偿。若逃逸者试图通过私了逃避追偿，保险公司仍可通过法律途径主张权利。

3. 私了的法律风险

   • 无效协议风险：若私了协议内容违反法律强制性规定（如逃逸免责），可能被认定无效，受害者仍可起诉要求赔偿。
     
   • 赔偿不足风险：私了金额可能低于实际损失（如后续治疗费、残疾赔偿金等），受害者事后可主张补充赔偿。
     
   • 刑事责任风险：逃逸本身已构成犯罪，私了无法免除刑事处罚，反而可能因“试图逃避法律追究”加重情节。

4. 正确处理方式

   • 立即报警并救助伤者：履行法定义务，避免逃逸定性。
     
   • 配合保险公司与交警调查：如实说明事故经过，协助定损理赔。
     
   • 通过法律程序解决赔偿：若对责任或赔偿有争议，应通过诉讼或调解明确权利义务，而非私了。

总结建议：

肇事逃逸后，无论是否使用交强险垫付，均不可通过私了规避责任。建议立即向公安机关报案，配合调查并依法处理赔偿事宜。若对法律程序或赔偿标准有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业分析。