构成交通事故逃逸后，一般不可以私了。以下从多个角度进行分析：

一、法律定义与后果

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通事故逃逸是指发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这种行为不仅违反了法律规定，而且可能导致严重的法律后果，包括但不限于：

1. 行政处罚：逃逸者可能面临吊销机动车驾驶证、终身禁驾等行政处罚。
2. 刑事责任：如果逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，逃逸者将面临刑事追究，可能被判处有期徒刑、拘役等刑罚。
3. 民事赔偿：逃逸者还需承担因逃逸行为导致的民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、误工费、护理费等各项损失。

二、私了的法律风险

私了，即双方自行协商解决交通事故纠纷，通常适用于轻微交通事故且双方无争议的情况。然而，在构成交通事故逃逸的情况下，私了存在以下法律风险：

1. 无法逃避法律责任：逃逸行为本身已经违法，无论双方是否私了，逃逸者都无法逃避法律责任。私了只是双方之间的民事协商，不能改变逃逸行为的违法性。
2. 可能引发后续纠纷：私了后，如果受害人发现伤势加重或存在其他未发现的损失，可能会再次要求赔偿。此时，逃逸者可能因已经私了而陷入被动，甚至面临法律诉讼。
3. 保险拒赔：在交通事故中，如果逃逸者向保险公司报案并要求理赔，保险公司可能会因逃逸行为而拒绝赔偿。这意味着逃逸者需要自行承担所有损失。

三、建议与措施

1. 立即报警并保护现场：发生交通事故后，应立即报警并保护现场，等待交警到来处理。这是遵守法律规定的义务，也是保护自身权益的重要措施。
2. 积极配合调查：在交警到来后，应积极配合调查，如实陈述事故经过。如果确实存在逃逸行为，应主动承认错误并接受处罚。
3. 寻求法律帮助：如果因逃逸行为面临法律纠纷或处罚，应及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和辩护服务，帮助你维护自身权益。

总结来说，构成交通事故逃逸后，私了并不是明智的选择。逃逸者应立即报警并保护现场，积极配合调查，并寻求法律帮助以维护自身权益。如果你有任何关于交通事故逃逸或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。