结论前置：关于“开车逃逸，但已经赔偿完毕且获得对方谅解后，交警要求支付费用是否应该给”的问题，这主要取决于交警要求支付的具体费用性质。如果是因逃逸行为产生的法定罚款，那么应当支付；如果是其他非法定费用，则有权拒绝支付。以下是对此问题的详细分析：

一、逃逸行为的法律后果

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。这一规定明确了逃逸行为的法律后果，即逃逸者将面临罚款和可能的拘留处罚。

二、赔偿与谅解的法律意义

1. 赔偿：在交通事故中，赔偿是逃逸者承担民事责任的一种方式。通过赔偿，逃逸者可以弥补受害者的经济损失，减轻其因事故造成的负担。
2. 谅解：获得受害者的谅解是逃逸者在刑事责任方面可能得到从轻或减轻处罚的一个因素。然而，谅解并不意味着逃逸行为本身的违法性被消除，也不意味着逃逸者可以免除所有法律责任。

三、交警要求支付费用的性质分析

1. 法定罚款：如果交警要求支付的费用是因逃逸行为而产生的法定罚款，那么根据法律规定，逃逸者应当支付这笔费用。这是逃逸者因其违法行为而必须承担的法律后果。
2. 其他费用：如果交警要求支付的费用并非法定罚款，而是其他如“调解费”、“处理费”等非法定费用，那么逃逸者有权拒绝支付。因为这些费用并非法律规定的逃逸者必须承担的费用。

四、应对建议

1. 核实费用性质：当交警要求支付费用时，逃逸者应首先核实该费用的性质。可以要求交警出示相关法律依据或文件，以确认该费用是否为法定罚款。
2. 依法支付或拒绝：如果确认该费用为法定罚款，那么逃逸者应当依法支付；如果确认该费用为非法定费用，那么逃逸者有权拒绝支付，并可以向相关部门投诉或举报。
3. 保留证据：在处理此类问题时，逃逸者应保留好相关证据，如交警的处罚决定书、支付凭证等，以备不时之需。

最后，作为专业律师，我建议您在处理此类法律问题时务必谨慎行事。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。