在民间借贷案件中，如果被告主张其向第三人的打款系对原告的还款，但法院未予认可，那么被告是否可以向第三人主张返还该款项，这是一个涉及债权转让、不当得利以及诉讼策略选择的问题。

首先，明确结论：

1. 被告不能直接基于其对原告的还款主张向第三人要求返还，因为法院未认可该打款为对原告的还款，故该打款在法律上并不构成对原告债务的清偿。
2. 被告需要根据具体情况，考虑是否向第三人主张不当得利或采取其他法律措施。

接下来，详细分析：

1. 债权转让的考量：

   • 如果被告原本意图通过向第三人打款来清偿对原告的债务，且这一行为是基于原告与第三人之间的某种债权转让协议，那么被告需要审查该债权转让协议是否有效、是否通知了被告以及第三人是否有权接收该款项。
   • 如果债权转让协议无效或未通知被告，那么被告向第三人的打款可能不构成有效的还款，此时被告可以向第三人主张返还。

2. 不当得利的考量：

   • 如果第三人没有合法依据接收了被告的款项，且该款项导致了被告的财产减少而第三人的财产增加，那么第三人可能构成不当得利。
   • 在这种情况下，被告可以向第三人主张返还该不当得利。但需要注意的是，不当得利的返还范围仅限于第三人实际获得的利益，且需要扣除因返还而可能产生的合理费用。

3. 诉讼策略的选择：

   • 被告在决定是否向第三人主张返还时，需要综合考虑诉讼成本、证据情况以及可能面临的法律风险。
   • 如果被告有充分证据证明第三人构成不当得利或违反了债权转让协议，那么可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
   • 否则，如果证据不足或法律风险较高，那么被告可能需要谨慎考虑是否采取法律行动。

综上所述：

被告在民间借贷案件中主张向第三人打款系还款但未被法院认可时，不能直接基于该还款主张向第三人要求返还。而是需要根据具体情况，考虑是否向第三人主张不当得利或采取其他法律措施。在决定诉讼策略时，被告应充分考虑诉讼成本、证据情况以及可能面临的法律风险。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。