在解答您关于公司如何解除劳动关系而不需要赔偿的问题时，我首先要强调的是，公司解除劳动关系而不承担赔偿责任，必须严格遵循法律法规，确保解除行为的合法性和正当性。以下是一些关键要点，供您参考：
一、劳动者存在过错的情形
试用期不符合录用条件：
- 若劳动者在试用期间被证明不符合公司已明确公示的录用条件，公司可以解除劳动合同，且无需支付赔偿。但需确保有充分的证据证明劳动者不符合条件，如考核评估记录等。
严重违反公司规章制度：
- 劳动者若严重违反公司合法制定的规章制度，公司有权解除劳动合同。但需注意，规章制度需经过合法程序制定，且劳动者的行为需达到“严重”违反的程度。同时，公司应留存规章制度公示及劳动者违规行为的证据。
严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：
- 若劳动者因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害，公司可以解除劳动合同。但需明确界定“重大损害”的标准，并证明劳动者存在相关行为及该行为与损害之间的直接因果关系。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系：
- 若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且对本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出改正要求而拒不改正的，公司可以解除劳动合同。需有兼职证据及影响证明。
以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危致使劳动合同无效：
- 若劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，致使劳动合同无效的，公司可以解除劳动合同。但需提供证据证明劳动者的相关行为。
被依法追究刑事责任：
- 若劳动者被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同。此时，公司需有相关的司法文书作为依据，如判决书、裁定书等。
二、劳动者无过错但因客观原因致合同无法履行的情形
在以下情形下，公司解除劳动合同虽无需支付赔偿，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资：
劳动者患病或者非因工负伤：
- 若劳动者在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的，公司可以解除劳动合同。
劳动者不能胜任工作：
- 若劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任的，公司可以解除劳动合同。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：
- 若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经公司与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司可以解除劳动合同。
三、其他注意事项
- 严格遵循法定程序：在解除劳动关系前，公司应提前通知员工，可能需要进行协商，并遵循工会（如有）的意见。解除劳动合同的书面通知必须送达劳动者，并确保其签收或采取其他合法方式记录送达情况。
- 充分保留证据：公司应妥善保留所有与解除劳动关系相关的证据，包括但不限于员工违规证据、绩效考核记录、劳动合同文本、续签/不续签通知等。
- 遵守特殊规定：对于孕期、产期、哺乳期的女职工，以及患有职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，公司在解除劳动关系时需特别谨慎，并遵守相关特殊法律规定。
- 寻求专业意见：在处理复杂的劳动关系问题时，公司应咨询专业律师或法律顾问，以获取具体的法律指导和建议，降低法律风险。
综上所述，公司要在解除劳动关系时不承担赔偿责任，关键在于确保解除原因的合法性、程序的严谨性、证据的充分性、对特殊规定的遵守，以及在必要时寻求专业法律意见。