结论前置：元旦节不放假且安排其他时间调休的合法性，主要取决于用人单位的具体工作安排是否遵守了《中华人民共和国劳动法》及《全国年节及纪念日放假办法》的相关规定。具体来说，若用人单位与劳动者协商一致并依法支付加班费，则这种调休安排是合法的；若未经协商或未依法支付加班费，则这种调休安排是违法的。

详细分析：

1. 法定节假日的法律规定：

   • 根据《全国年节及纪念日放假办法》，元旦是全体公民放假的节日，应放假1天（即1月1日）。这是法律对劳动者休息权的保障，用人单位应当遵守。

2. 合法调休的情形：

   • 用人单位因生产经营需要，在元旦当天安排加班，但后续安排其他时间调休的，需满足以下条件才合法：
     • 协商一致：用人单位必须与工会和劳动者进行协商，并达成一致意见。这是尊重劳动者权益的重要体现，也是法律规定的必要程序。
     • 支付加班费：按照《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬作为加班费。即使后续安排了调休，元旦当天的加班费也必须依法支付。

3. 不合法的调休情形：

   • 未经协商：若用人单位未经与工会和劳动者协商，强制要求劳动者在元旦当天加班，并后续安排调休，这种安排是违法的。
   • 未支付加班费：若用人单位在元旦当天安排加班，但未按照法律规定支付加班费，即使后续安排了调休，这种安排也是违法的。
   • 调休侵犯权益：若调休安排侵犯了劳动者的合法权益，如未保证劳动者每周至少休息一天，或者调休时间过长导致劳动者连续工作过度疲劳等，这种调休安排也是不合法的。

4. 劳动者的权益保护：

   • 劳动者在遇到元旦不放假且调休的问题时，应及时了解自己的合法权益，包括休息权、加班费支付权等。
   • 若用人单位的安排违反法律规定，劳动者应勇敢站出来维权，可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或寻求法律援助等途径来保护自己的权益。

建议与指导：

• 作为劳动者，在面对元旦不放假且调休的情况时，应首先与用人单位进行沟通协商，了解调休的具体安排和加班费的支付情况。
• 若用人单位的安排存在违法情形，劳动者应及时收集相关证据，如加班记录、工资条等，以便在维权时提供有力支持。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和指导。