结论前置：开设赌场罪服刑完毕后，一般情况下可以办理护照，但存在特殊情形时可能无法办理。以下为详细分析：

1. 一般情况下的办理可能性 根据《中华人民共和国护照法》规定，中国公民因前往外国定居、探亲、学习、就业、旅行、从事商务活动等非公务原因出国的，可申请普通护照。法律并未将“曾因开设赌场罪服刑”明确列为禁止办理护照的情形。因此，服刑完毕且刑罚执行终结后，若不存在其他法定限制条件，公民有权依法申请护照。

2. 可能限制办理的特殊情形

   • 未执行完毕附加刑：若法院判决中包含“剥夺政治权利”等附加刑，且在申请护照时附加刑尚未执行完毕，根据《护照法》第十三条，公安机关将不予签发护照。
   • 存在未了结的民事案件：若因开设赌场罪引发民事赔偿纠纷，且法院裁定不准出境，或存在其他未了结的民事案件，公安机关可能根据《护照法》第十三条拒绝办理。
   • 国家安全或重大利益需要：若公安机关认为申请人出境可能危害国家安全或公共利益，可依据《护照法》第十三条不予签发护照。

3. 实务建议

   • 确认附加刑执行状态：服刑完毕后，需确认法院判决的附加刑（如剥夺政治权利）是否已执行完毕。若附加刑仍在执行期，需等待期满后再申请。
   • 核查民事案件状态：若存在因开设赌场罪引发的民事纠纷，需确认案件是否已结案或法院是否解除出境限制。
   • 准备完整申请材料：申请护照时需提交身份证、户口本、照片等基本材料，并如实填写《中国公民出入境证件申请表》。若曾被刑事处罚，建议主动说明情况，避免因隐瞒导致申请被拒。

温馨提示：护照办理的具体流程和要求可能因地区政策差异略有不同，建议提前向当地公安机关出入境管理部门咨询。若在办理过程中遇到法律问题，可直接向我咨询，我将结合您的具体情况提供专业建议。