结论：开设赌场罪缓刑执行完毕后能否办理护照，需结合具体情形判断，一般情况下若未被限制出境或存在其他法定禁止情形，可以办理护照。以下从不同角度展开分析：

1. 缓刑执行完毕的法律后果
   根据《刑法》第七十六条，缓刑考验期满且原判刑罚不再执行，意味着刑事处罚程序已终结。此时，若未被附加剥夺政治权利（开设赌场罪通常不涉及该附加刑），公民的出境自由原则上不受限制。但需注意：若缓刑期间或判决中明确禁止出境（如作为缓刑考察条件），则需待禁止期满后方可申请护照。

2. 护照办理的法定条件
   根据《护照法》第十三条，申请人不得属于“不批准出境”情形，包括：

   • 刑事案件未了结（缓刑执行完毕已排除此情形）；
     
   • 被判处刑罚正在服刑（缓刑执行完毕不属于服刑状态）；
     
   • 人民法院通知有未了结民事案件不能出境；
     
   • 国务院有关主管机关认为出境后将对国家安全造成危害或对国家利益造成重大损失。
     若不存在上述情形，即可正常办理护照。

3. 实务中的特殊情形

   • 边控措施：若因开设赌场行为被公安机关采取边控措施（如限制出境），需先解除边控。此类措施通常针对在逃人员或重大案件涉案人，缓刑执行完毕者一般不涉及。
     
   • 行业禁入：若因赌博相关行为被列入行业黑名单（如娱乐场所从业人员），可能影响签证申请，但不影响护照办理本身。
     
   • 再犯罪风险评估：极少数情况下，若公安机关认为申请人存在再犯罪风险，可能暂缓办理护照，但需出具书面依据。

建议行动步骤：

1. 携带身份证、户口本、缓刑执行完毕证明（如《解除社区矫正通知书》）到户籍所在地出入境管理机构申请；
   
2. 若被拒，要求出具书面《不批准出境通知书》并明确法律依据；
   
3. 如认为处理不当，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   

如有其他细节需进一步分析（如缓刑期间是否被限制出境、是否涉及其他行政处罚等），可直接向我补充说明。