结论：开设赌场罪服刑后能否出国，需根据服刑后的具体情况、是否满足法定条件以及目的地国家的入境政策等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

1. 服刑完毕后的法律状态：

   • 若服刑人员已经完成了全部刑期，包括主刑和附加刑（如罚金等），并且没有其他未了结的法律事务（如未执行的民事赔偿、未缴纳的罚金等），那么从法律上讲，其已经恢复了自由身，理论上可以出国。
   • 但需注意，即使服刑完毕，如果个人信用记录或法律记录中存在不良记录，可能会影响其出国申请，尤其是在申请签证时，目的地国家可能会要求提供无犯罪记录证明或进行背景调查。

2. 法定限制条件：

   • 根据《中华人民共和国出境入境管理法》等相关法律法规，某些特定情况下，即使服刑完毕，也可能受到出境限制。例如，如果服刑人员涉及国家安全、重大经济犯罪等，且案件尚未了结或存在其他特殊情况，相关部门可能会依法限制其出境。
   • 此外，如果服刑人员在服刑期间或服刑完毕后被判处禁止出境的附加刑，那么在其禁止出境期间，也是不能出国的。

3. 目的地国家的入境政策：

   • 除了中国的法律限制外，目的地国家的入境政策也是决定能否出国的重要因素。不同国家对于入境人员的背景、犯罪记录等有不同的要求和限制。
   • 因此，在计划出国前，应详细了解目的地国家的入境政策，包括是否需要提供无犯罪记录证明、是否对特定犯罪记录有禁止入境的规定等。

4. 实际操作建议：

   • 如果服刑人员计划出国，建议首先咨询当地的出入境管理部门或相关法律机构，了解自己的法律状态和是否满足出境条件。
   • 同时，也可以咨询目的地国家的使领馆或相关机构，了解其入境政策和要求。
   • 在准备出国材料时，应如实提供个人信息和背景情况，避免因隐瞒或虚假陈述而导致入境受阻或面临法律责任。

总结与建议：开设赌场罪服刑后能否出国，需综合考虑服刑后的法律状态、法定限制条件以及目的地国家的入境政策等多方面因素。如果服刑人员计划出国，建议提前咨询相关部门和机构，了解自己的法律状态和入境要求，以确保出国计划的顺利进行。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。