肇事者躲起来不接收责任书，您可以通过以下法律途径来维护自身权益：

1. 申请留置送达或公告送达
   根据《民事诉讼法》相关规定，若肇事者故意躲避导致责任书无法直接送达，您可向交警部门或法院申请留置送达（将文书留在其住所或工作单位并记录过程）或公告送达（通过报纸、网络等公开方式送达）。公告期满后，责任书即视为送达，程序合法性不受影响。

2. 向法院申请强制执行
   若责任书已生效且明确赔偿义务，但肇事者仍拒不履行，您可直接向法院申请强制执行。法院将通过查封财产、冻结银行账户、限制高消费等措施强制其履行义务。即使肇事者躲藏，法院也可通过其身份证号、车牌号等信息追踪财产线索。

3. 追究肇事者刑事责任（如构成犯罪）
   若事故涉及交通肇事罪（如致人重伤、死亡或重大财产损失），肇事者逃避责任可能构成“交通肇事后逃逸”，面临更严厉的刑事处罚。您可向公安机关报案，要求立案侦查，通过刑事手段迫使其现身。

4. 通过保险公司或第三方机构追偿
   若肇事车辆投保了交强险或商业险，您可直接联系保险公司要求理赔。保险公司需在责任范围内先行赔付，后续再向肇事者追偿。此外，部分地区设有道路交通事故社会救助基金，可为您提供紧急救助。

行动建议：

• 立即收集证据：包括事故认定书、医疗记录、现场照片等，证明肇事者责任及您的损失。
  
• 联系交警部门：要求其依法送达责任书，并协助提供肇事者身份信息。
  
• 咨询专业律师：制定具体诉讼策略，确保程序合法、证据充分，提高维权效率。
  

肇事者躲藏不会影响其法律责任的承担，您可通过上述途径依法维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。