打人者多次威胁和殴打你，这种行为确实有可能构成犯罪，具体取决于打人的情形和造成的后果。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 不构成犯罪的情形（行政违法）

   • 如果打人行为情节轻微，未造成你身体严重损伤，那么这种行为一般作为违反治安管理的行为进行处理。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。若情节较轻，则可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 特别地，如果打人者存在结伙殴打、伤害你，或者殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，以及多次殴打、伤害你或者一次殴打、伤害多人等情形，那么将面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

2. 构成犯罪的情形（刑事犯罪）

   • 故意伤害罪：如果打人行为故意非法损害你的身体健康，且达到一定伤害程度（如轻伤及以上），则构成故意伤害罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 寻衅滋事罪：如果打人者在公共场所无事生非、起哄闹事，随意殴打你，破坏社会秩序，那么可能构成寻衅滋事罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，构成该罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 聚众斗殴罪：如果打人者纠集众人成帮结伙地互相进行殴斗，且你是被殴打的一方，那么打人者可能构成聚众斗殴罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有加重情形的，处三年以上十年以下有期徒刑。

3. 民事赔偿责任

   • 无论打人行为是否构成犯罪，施暴者都可能需承担民事赔偿责任。根据《民法典》的相关规定，侵害你造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

建议：

• 如果你正遭受此类威胁和殴打，请立即报警并保留好相关证据，如伤情照片、医疗记录、证人证言等。
• 在确保自身安全的前提下，尽量记录下每次被打的时间、地点、经过以及打人者的特征等信息，这些信息对于后续的法律程序将非常有帮助。
• 如有需要，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

总之，打人者多次威胁和殴打你的行为，根据其具体情节和后果，可能面临行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿等多重法律责任。因此，我建议你务必重视此事，及时采取措施保护自己的合法权益。