在审查起诉阶段，若犯罪嫌疑人供述其在其他地方有犯罪事实，检察机关应当依法进行如下处理：

1. 核实供述的真实性：

   • 检察机关首先需对犯罪嫌疑人的供述进行核实，包括但不限于通过讯问犯罪嫌疑人、询问相关证人、调取书证物证等方式，以确认其供述的犯罪事实是否真实存在。
   • 若供述的犯罪事实经核实为真，且该犯罪事实属于检察机关管辖范围，则检察机关应依法对该犯罪事实进行补充侦查或要求公安机关进行补充侦查。

2. 区分管辖与移送：

   • 若供述的犯罪事实不属于当前检察机关管辖范围，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，检察机关应及时将案件线索移送至有管辖权的检察机关或公安机关。
   • 在移送过程中，检察机关应确保案件材料的完整性和准确性，以便接收机关能够顺利开展后续侦查工作。

3. 考虑自首与立功情节：

   • 若犯罪嫌疑人在审查起诉阶段主动供述其他犯罪事实，且该事实尚未被司法机关掌握，根据法律规定，犯罪嫌疑人可能构成自首或立功情节。
   • 检察机关在核实供述真实性的同时，应评估犯罪嫌疑人的自首或立功情节，并在起诉意见书或量刑建议中予以体现，以便法院在审判时予以考虑。

4. 保障犯罪嫌疑人权益：

   • 在处理犯罪嫌疑人供述的其他犯罪事实时，检察机关应依法保障犯罪嫌疑人的合法权益，包括但不限于讯问时的律师在场权、对供述的异议权等。
   • 若犯罪嫌疑人提出异议或申诉，检察机关应依法进行审查并作出相应处理。

5. 综合评估与起诉决定：

   • 检察机关在核实供述真实性、区分管辖与移送、考虑自首与立功情节以及保障犯罪嫌疑人权益的基础上，应综合评估案件情况，作出是否起诉的决定。
   • 若决定起诉，检察机关应依法制作起诉书，明确指控的犯罪事实和罪名，并提交至法院进行审判。

总结来说，审查起诉阶段犯罪嫌疑人供述其他犯罪事实时，检察机关应依法进行核实、区分管辖与移送、考虑自首与立功情节、保障犯罪嫌疑人权益，并综合评估后作出起诉决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。