当犯罪嫌疑人被羁押后，主动供述了同罪的其他案件时，其处理方式需结合具体法律条款和司法实践来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、法律原则与规定
自首与坦白的区分：
- 自首：根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，自首是指犯罪嫌疑人在未被采取强制措施前，自动投案并如实供述自己的罪行。若犯罪嫌疑人已被采取强制措施，但如实供述了司法机关尚未掌握的本人其他罪行，且该罪行与司法机关已掌握的罪行属不同种罪行，则以自首论。
- 坦白：若犯罪嫌疑人被采取强制措施后，如实供述了司法机关已经掌握的或者判决确定的同种罪行，则通常视为坦白，可以从轻处罚。
准自首的认定：
- 在特定情况下，如办案机关所掌握线索针对的犯罪事实不成立，而犯罪嫌疑人在此范围外交代了同种罪行，可视为准自首。这一原则在《最高人民法院、最高人民检察院关于办理职务犯罪案件认定自首、立功等量刑情节若干问题的意见》中有所体现，虽不能直接适用于所有案件，但其法理具有相通性。
二、具体处理方式
核实供述内容：
- 办案机关需首先核实犯罪嫌疑人供述的其他案件是否属实，包括犯罪时间、地点、手段、后果等关键要素。
判断供述性质：
- 根据供述内容与司法机关已掌握线索的关系，判断供述属于自首、准自首还是坦白。
- 若供述的罪行与司法机关已掌握的罪行属不同种罪行，或虽属同种罪行但办案机关所掌握线索针对的犯罪事实不成立，则可能构成自首或准自首。
量刑考虑：
- 若构成自首或准自首，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，可以从轻或者减轻处罚。
- 若构成坦白，虽不能直接从轻或减轻处罚，但可以作为量刑时的考虑因素，酌情从轻处罚。
法律程序：
- 办案机关需按照法定程序对犯罪嫌疑人进行讯问、取证等工作，确保供述的合法性和真实性。
- 最终，由法院根据犯罪事实、性质、情节和社会危害程度等因素，依法作出判决。
三、案例分析
以您提供的案例为例，被告人祝荣建因涉嫌其他盗窃被采取强制措施后，主动供述了司法机关尚未掌握的全部作案事实。由于公安机关所掌握线索针对的犯罪事实未被查实，且祝荣建供述的罪行与司法机关已掌握的罪行虽属同种但情况特殊（即原线索不成立），因此一审法院认定其构成准自首，并依法从轻处罚。
四、总结与建议
犯罪嫌疑人应如实供述：
- 犯罪嫌疑人在被羁押后，应如实供述自己的罪行，包括同罪的其他案件。这有助于争取从轻或减轻处罚的机会。
办案机关应依法处理：
- 办案机关应依法核实供述内容，判断供述性质，并按照法定程序进行处理。
法院应公正判决：
- 法院应根据犯罪事实、性质、情节和社会危害程度等因素，依法作出公正判决。
综上所述，当犯罪嫌疑人被羁押后主动供述同罪的其他案件时，其处理方式需结合具体法律条款和司法实践来综合判断。办案机关应依法核实供述内容并判断其性质，法院则应根据相关因素依法作出判决。