若犯罪嫌疑人被抓后供述了其他全部同案犯，司法机关会依据不同阶段和具体情况进行如下处理：

1. 侦查阶段：

   • 核实供述真实性：侦查机关会首先核实犯罪嫌疑人供述的其他同案犯信息的真实性，包括同案犯的身份、参与犯罪的情况等。这通常通过进一步调查、询问其他证人或嫌疑人、调取相关证据等方式进行。
   • 采取强制措施：如果供述的同案犯信息属实，且同案犯涉嫌犯罪，侦查机关会根据案件情况对同案犯采取相应的强制措施，如刑事拘留、逮捕或取保候审等，以确保案件的顺利侦查。
   • 并案处理：若同案犯已被立案侦查但尚未归案，或者虽已归案但尚未处理完毕，侦查机关可能会将案件并案处理，以便更全面地调查案件事实，收集证据，形成完整的证据链。

2. 审查起诉阶段：

   • 审查证据充分性：检察机关在审查起诉时，会重点审查侦查机关移送的证据是否充分、确实，包括犯罪嫌疑人的供述、同案犯的供述、证人证言、物证、书证等。如果供述的同案犯信息对证明案件事实有重要作用，检察机关会要求侦查机关进一步补充证据。
   • 追加起诉或变更起诉：如果检察机关认为有必要，可能会根据犯罪嫌疑人的供述，追加起诉其他同案犯，或者对已起诉的同案犯变更起诉罪名或量刑建议。

3. 审判阶段：

   • 法庭调查与辩论：在法庭审理过程中，法院会组织双方对犯罪嫌疑人的供述及其他同案犯的相关证据进行调查和辩论。这有助于法院全面了解案件事实，准确认定各被告人的犯罪事实和责任。
   • 量刑考虑：法院在量刑时，会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、社会危害程度、悔罪表现等因素。如果犯罪嫌疑人如实供述其他同案犯，表现出较好的悔罪态度，法院可能会在量刑时予以酌情考虑，从轻或减轻处罚。但需注意，这并非法定从轻或减轻情节，具体量刑仍需根据案件具体情况和法律规定进行。

额外提醒：

• 供述其他同案犯并不意味着犯罪嫌疑人可以免除或减轻自己的刑事责任。每个被告人都需对自己的犯罪行为负责，法院会根据各被告人的犯罪事实和情节进行独立判决。
• 如果犯罪嫌疑人故意虚假供述，误导司法机关，可能会构成妨害作证罪等新的犯罪，面临更严重的法律后果。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议及时咨询专业律师，了解具体法律程序和可能面临的法律后果，以便更好地维护自身权益。
• 在面对司法机关的询问时，应如实陈述事实，避免虚假供述或隐瞒重要信息，以免给自己带来不必要的法律风险。