在盗窃案中，若3名嫌疑人供述了其他一名同案犯的情况，对于这名被供述的同案犯，处理方式需根据具体情况来定，以下是详细分析：

1. 若该同案犯确实参与盗窃：

   • 刑事责任：一旦证据确凿，该同案犯将因其参与盗窃的行为而承担相应的刑事责任。这通常包括被逮捕、起诉、审判，并可能面临有期徒刑、罚金等刑罚。
   • 证据收集：警方和检察机关会进一步收集证据，如监控录像、物证、证人证言等，以证明该同案犯的犯罪事实。3名嫌疑人的供述将作为重要证据之一，但通常需要其他证据来佐证，以形成完整的证据链。
   • 量刑考虑：在量刑时，法院会考虑该同案犯在犯罪中的具体作用、是否有自首、立功等情节，以及是否对被害人进行了赔偿等因素。

2. 若该同案犯未参与盗窃或证据不足：

   • 无罪处理：如果经过调查，发现该同案犯并未参与盗窃，或者证据不足以证明其犯罪，那么该同案犯将不会被追究刑事责任。
   • 证据审查：警方和检察机关会严格审查所有证据，包括3名嫌疑人的供述，以确保其真实性和合法性。如果供述存在矛盾或不合理之处，或者缺乏其他证据支持，那么该供述可能不会被采纳为定罪的依据。
   • 保护权益：在该同案犯被错误指控或拘留的情况下，其有权申请国家赔偿，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

额外建议：

• 对于被供述的同案犯，如果认为自己并未参与犯罪或证据不足，应积极配合警方和检察机关的调查，同时寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
• 对于已经供述的3名嫌疑人，他们也应如实供述自己的犯罪事实，并考虑是否有自首、立功等情节，以争取从轻或减轻处罚。

在处理此类案件时，务必确保所有程序都符合法律规定，以保障每个人的合法权益。如果你或他人涉及此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。